编程之美-中国象棋将帅问题

首先，我们归纳总结一下展开原理，
对于 a*b = i ，我们可以用如下公式展开

loop1=i%b;

loop2=(i/b)%a

其中loop1是内层循环，loop2是外层循环

那么如果 a 本身就是 k*j 组成的呢？
由于 k*j = i/b ，套用公式得到

loop1= (i/b)%j
loop2= ((i/b)/j)%k

由此可以得出N重时的公式,假设 an * a(n-1) * ....... * a3 * a2 * a1 = N

loop1=N%a1
loop2=(N/(a1))%a2
loop3=(N/(a1a2))%a3
.....
loopN=(N/(a1.....an))%an

则对于给定的 an * a(n-1) * ....... * a3 * a2 * a1 = N ，展开式是 ( Nzk 意思是N的展开 )
Nzk = (N/(a1.....an))%an + " , "+ ..... (N/(a1a2))%a3 + " , " + (N/(a1))%a2 + " , " + N%a1

得出
Nzk = ((N/(a1.....an))%an + " , "+ ..... (N/(a1a2))%a3 + " , " + (N/(a1))%a2 )+ " , " + N%a1

得出
Nzk = (an * a(n-1) * ....... * a3 * a2)zk + " , " + N%a1

得出
Nzk = (N/a1)zk + " , " + N%a1

至此得出了递归公式，
N的展开式 = （N/（N的最后一个因数）） 的展开式 + （ N 模（N的最后一个因数））