算法笔记--堆排序

堆排序也是一种选择排序，对序列的原始顺序不敏感，适用于数据量大的情况。

1. 算法思想

堆：子节点的值总是小于/大于它的父节点。这里使用的是最大堆。

将数组转化为最大堆，依次将对顶元素取出，与堆中最后一个元素交换，堆长度减一，对堆作调整；如此循环至堆为空，最后得到一个元素由小到大排列的数组。

2. 时间复杂度

最好情况 O(nlogn)：初始化建堆复杂度O(n)（建堆过程中每个元素最多比较2次，平均交换1次）；每次弹出后调整时间O(logn)，弹出n-1次

最坏情况 O(nlogn)：数据顺序对排序效率无影响

3. 空间复杂度 O(1)

就地排序，辅助空间为常数级

4. 稳定性

不稳定。存在不相邻交换

5. 代码实现（C语言）

首先是针对给定位置元素调整堆的代码，在堆化和排序过程中都要调用：

void ShiftDown(int *A, int pos, int len)
{
int i, maxInd, tmp;

i = pos;

while (i <= (len - 2) / 2)
{
maxInd = i;

if ((i * 2 + 1) < len && A[maxInd] < A[i * 2 + 1])
{
maxInd = i * 2 + 1;
}
if ((i * 2 + 2) < len && A[maxInd] < A[i * 2 + 2])
{
maxInd = i * 2 + 2;
}

if (maxInd != i)
{
tmp = A[i];
A[i] = A[maxInd];
A[maxInd] = tmp;
i = maxInd;
}
else
{
break;
}
}
}

然后是数组初始化（堆化）的代码：

void Heapfy(int *A, int n)
{
int i;

for (i = (n - 2) / 2; i >= 0; --i)
{
ShiftDown(A, i, n);
}
}

最后是堆排序的过程：

void HeapSort(int *A, int n)
{
int i;
int tmp;

Heapfy(A, n);

for (i = n - 1; i > 0; --i)
{
tmp = A[0];
A[0] = A[i];
A[i] = tmp;

ShiftDown(A, 0, i);
}
}