二叉树的顺序存储结构

// c6-1.h 二叉树的顺序存储结构(见图6.1)
#define MAX_TREE_SIZE 100 // 二叉树的最大结点数
typedef TElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE]; // 0号单元存储根结点
struct position
{
int level,order; // 结点的层,本层序号(按满二叉树计算)
};

在顺序存储结构中，如图6
2 所示，第i 层结点的序号从2i
1 -1～2i-2；序号为i 的结

点，其双亲序号为(i+1)/2-1，其左右孩子序号分别为2i+1 和2i+2；除了根结点，序号为

奇数的结点是其双亲的左孩子，它的右兄弟的序号是它的序号+1；序号为偶数的结点是其

双亲的右孩子，它的左兄弟的序号是它的序号-1；i 层的满二叉树，其结点总数为2i-1。



显然，在顺序存储结构中，按层序输入二叉树是最方便的。当最后一个结点的值输入

后，输入给定符号表示结束。二叉树的顺序存储结构适合存完全二叉树或近似完全二

叉树。

bo6-1.cpp 是采用顺序存储结构的基本操作程序，main6-1.cpp 是检验这些基本操作的

主程序。为了使这两个程序在结点类型为整型和字符型时都能使用，采用了编译预处理的

“#define”、“#if”等命令。这样，只要将main6-1.cpp 的第2 行或第3 行改为注释行

即可。

// bo6-1.cpp 二叉树的顺序存储(存储结构由c6-1.h定义)的基本操作(23个)
#define ClearBiTree InitBiTree // 在顺序存储结构中，两函数完全一样
#define DestroyBiTree InitBiTree // 在顺序存储结构中，两函数完全一样
void InitBiTree(SqBiTree T)
{ // 构造空二叉树T。因为T是数组名，故不需要&
int i;
for(i=0;i<MAX_TREE_SIZE;i++)
T[i]=Nil; // 初值为空(Nil在主程中定义)
}
void CreateBiTree(SqBiTree T)
{ // 按层序次序输入二叉树中结点的值(字符型或整型), 构造顺序存储的二叉树T
int i=0;
InitBiTree(T); // 构造空二叉树T
#if CHAR // 结点类型为字符
int l;
char s[MAX_TREE_SIZE];
cout<<"请按层序输入结点的值(字符)，空格表示空结点，结点数≤"<<MAX_TREE_SIZE<<':'<<endl;
gets(s); // 输入字符串
l=strlen(s); // 求字符串的长度
for(;i<l;i++) // 将字符串赋值给T
T[i]=s[i];
#else // 结点类型为整型
cout<<"请按层序输入结点的值(整型)，0表示空结点，输999结束。结点数≤"<<MAX_TREE_SIZE<<':'<<endl;
while(1)
{
cin>>T[i];
if(T[i]==999)
{
T[i]=Nil;
break;
}
i++;
}
#endif
for(i=1;i<MAX_TREE_SIZE;i++)
if(i!=0&&T[(i+1)/2-1]==Nil&&T[i]!=Nil) // 此结点(不空)无双亲且不是根
{
cout<<"出现无双亲的非根结点"<<T[i]<<endl;
exit(ERROR);
}
}
Status BiTreeEmpty(SqBiTree T)
{ // 初始条件：二叉树T存在。操作结果：若T为空二叉树，则返回TRUE；否则FALSE
if(T[0]==Nil) // 根结点为空，则树空
return TRUE;
else
return FALSE;
}
int BiTreeDepth(SqBiTree T)
{ // 初始条件：二叉树T存在。操作结果：返回T的深度
int i,j=-1;
for(i=MAX_TREE_SIZE-1;i>=0;i--) // 找到最后一个结点
if(T[i]!=Nil)
break;
i++; // 为了便于计算
do
j++;
while(i>=pow(2,j));
return j;
}
Status Root(SqBiTree T,TElemType &e)
{ // 初始条件：二叉树T存在。操作结果：当T不空，用e返回T的根，返回OK；否则返回ERROR，e无定义
if(BiTreeEmpty(T)) // T空
return ERROR;
else
{
e=T[0];
return OK;
}
}
TElemType Value(SqBiTree T,position e)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点(的位置)
// 操作结果：返回处于位置e(层,本层序号)的结点的值
return T[int(pow(2,e.level-1)+e.order-2)];
}
Status Assign(SqBiTree T,position e,TElemType value)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点(的位置)
// 操作结果：给处于位置e(层,本层序号)的结点赋新值value
int i=int(pow(2,e.level-1)+e.order-2); // 将层、本层序号转为矩阵的序号
if(value!=Nil&&T[(i+1)/2-1]==Nil) // 给叶子赋非空值但双亲为空
return ERROR;
else if(value==Nil&&(T[i*2+1]!=Nil||T[i*2+2]!=Nil)) // 给双亲赋空值但有叶子(不空)
return ERROR;
T[i]=value;
return OK;
}
TElemType Parent(SqBiTree T,TElemType e)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点
// 操作结果：若e是T的非根结点，则返回它的双亲；否则返回“空”
int i;
if(T[0]==Nil) // 空树
return Nil;
for(i=1;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
if(T[i]==e) // 找到e
return T[(i+1)/2-1];
return Nil; // 没找到e
}
TElemType LeftChild(SqBiTree T,TElemType e)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点。操作结果：返回e的左孩子。若e无左孩子,则返回“空”
int i;
if(T[0]==Nil) // 空树
return Nil;
for(i=0;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
if(T[i]==e) // 找到e
return T[i*2+1];
return Nil; // 没找到e
}
TElemType RightChild(SqBiTree T,TElemType e)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点。操作结果：返回e的右孩子。若e无右孩子,则返回“空”
int i;
if(T[0]==Nil) // 空树
return Nil;
for(i=0;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
if(T[i]==e) // 找到e
return T[i*2+2];
return Nil; // 没找到e
}
TElemType LeftSibling(SqBiTree T,TElemType e)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点
// 操作结果：返回e的左兄弟。若e是T的左孩子或无左兄弟，则返回“空”
int i;
if(T[0]==Nil) // 空树
return Nil;
for(i=1;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
if(T[i]==e&&i%2==0) // 找到e且其序号为偶数(是右孩子)
return T[i-1];
return Nil; // 没找到e
}
TElemType RightSibling(SqBiTree T,TElemType e)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点
// 操作结果：返回e的右兄弟。若e是T的右孩子或无右兄弟，则返回“空”
int i;
if(T[0]==Nil) // 空树
return Nil;
for(i=1;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
if(T[i]==e&&i%2) // 找到e且其序号为奇数(是左孩子)
return T[i+1];
return Nil; // 没找到e
}
void Move(SqBiTree q,int j,SqBiTree T,int i) // InsertChild()用到。加
{ // 把从q的j结点开始的子树移为从T的i结点开始的子树
if(q[2*j+1]!=Nil) // q的左子树不空
Move(q,(2*j+1),T,(2*i+1)); // 把q的j结点的左子树移为T的i结点的左子树
if(q[2*j+2]!=Nil) // q的右子树不空
Move(q,(2*j+2),T,(2*i+2)); // 把q的j结点的右子树移为T的i结点的右子树
T[i]=q[j]; // 把q的j结点移为T的i结点
q[j]=Nil; // 把q的j结点置空
}
void InsertChild(SqBiTree T,TElemType p,int LR,SqBiTree c)
{ //初始条件：二叉树T存在，p是T中某个结点的值，LR为0或1，非空二叉树c与T不相交且右子树为空
//操作结果:根据LR为0或1,插入c为T中p结点的左或右子树。p结点的原有左或右子树则成为c的右子树
int j,k,i=0;
for(j=0;j<int(pow(2,BiTreeDepth(T)))-1;j++) // 查找p的序号
if(T[j]==p) // j为p的序号
break;
k=2*j+1+LR; // k为p的左或右孩子的序号
if(T[k]!=Nil) // p原来的左或右孩子不空
Move(T,k,T,2*k+2); // 把从T的k结点开始的子树移为从k结点的右子树开始的子树
Move(c,i,T,k); // 把从c的i结点开始的子树移为从T的k结点开始的子树
}
typedef int QElemType; // 设队列元素类型为整型(序号)
#include "c3-2.h" // 链队列
#include "bo3-2.cpp" // 链队列的基本操作
Status DeleteChild(SqBiTree T,position p,int LR)
{ // 初始条件：二叉树T存在，p指向T中某个结点，LR为1或0
// 操作结果：根据LR为1或0，删除T中p所指结点的左或右子树
int i;
Status k=OK; // 队列不空的标志
LinkQueue q;
InitQueue(q); // 初始化队列，用于存放待删除的结点
i=(int)pow(2,p.level-1)+p.order-2; // 将层、本层序号转为矩阵的序号
if(T[i]==Nil) // 此结点空
return ERROR;
i=i*2+1+LR; // 待删除子树的根结点在矩阵中的序号
while(k)
{
if(T[2*i+1]!=Nil) // 左结点不空
EnQueue(q,2*i+1); // 入队左结点的序号
if(T[2*i+2]!=Nil) // 右结点不空
EnQueue(q,2*i+2); // 入队右结点的序号
T[i]=Nil; // 删除此结点
k=DeQueue(q,i); // 队列不空
}
return OK;
}
void(*VisitFunc)(TElemType); // 函数变量
void PreTraverse(SqBiTree T,int e)
{ // PreOrderTraverse()调用
VisitFunc(T[e]);
if(T[2*e+1]!=Nil) // 左子树不空
PreTraverse(T,2*e+1);
if(T[2*e+2]!=Nil) // 右子树不空
PreTraverse(T,2*e+2);
}
void PreOrderTraverse(SqBiTree T,void(*Visit)(TElemType))
{ // 初始条件：二叉树存在，Visit是对结点操作的应用函数
// 操作结果：先序遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次
VisitFunc=Visit;
if(!BiTreeEmpty(T)) // 树不空
PreTraverse(T,0);
cout<<endl;
}
void InTraverse(SqBiTree T,int e)
{ // InOrderTraverse()调用
if(T[2*e+1]!=Nil) // 左子树不空
InTraverse(T,2*e+1);
VisitFunc(T[e]);
if(T[2*e+2]!=Nil) // 右子树不空
InTraverse(T,2*e+2);
}
void InOrderTraverse(SqBiTree T,void(*Visit)(TElemType))
{ // 初始条件：二叉树存在，Visit是对结点操作的应用函数
// 操作结果：中序遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次
VisitFunc=Visit;
if(!BiTreeEmpty(T)) // 树不空
InTraverse(T,0);
cout<<endl;
}
void PostTraverse(SqBiTree T,int e)
{ // PostOrderTraverse()调用
if(T[2*e+1]!=Nil) // 左子树不空
PostTraverse(T,2*e+1);
if(T[2*e+2]!=Nil) // 右子树不空
PostTraverse(T,2*e+2);
VisitFunc(T[e]);
}
void PostOrderTraverse(SqBiTree T,void(*Visit)(TElemType))
{ // 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数
// 操作结果：后序遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次
VisitFunc=Visit;
if(!BiTreeEmpty(T)) // 树不空
PostTraverse(T,0);
cout<<endl;
}
void LevelOrderTraverse(SqBiTree T,void(*Visit)(TElemType))
{ // 层序遍历二叉树
int i=MAX_TREE_SIZE-1,j;
while(T[i]==Nil)
i--; // 找到最后一个非空结点的序号
for(j=0;j<=i;j++) // 从根结点起，按层序遍历二叉树
if(T[j]!=Nil)
Visit(T[j]); // 只遍历非空的结点
cout<<endl;
}
void Print(SqBiTree T)
{ // 逐层、按本层序号输出二叉树
int j,k;
position p;
TElemType e;
for(j=1;j<=BiTreeDepth(T);j++)
{
cout<<"第"<<j<<"层: ";
for(k=1;k<=pow(2,j-1);k++)
{
p.level=j;
p.order=k;
e=Value(T,p);
if(e!=Nil)
cout<<k<<':'<<e<<"";
}
cout<<endl;
}
}

// main6-1.cpp 检验bo6-1.cpp的主程序，利用条件编译选择数据类型为char或int
//#define CHAR 1 // 字符型
#define CHAR 0 // 整型(二者选一)
#include"c1.h"
#if CHAR
typedef char TElemType;
TElemType Nil=''; // 设字符型以空格符为空
#else
typedef int TElemType;
TElemType Nil=0; // 设整型以0为空
#endif
#include"c6-1.h"
#include"bo6-1.cpp"
void visit(TElemType e)
{
cout<<e<<"";
}
void main()
{
Status i;
int j;
position p;
TElemType e;
SqBiTree T,s;
InitBiTree(T);
CreateBiTree(T);
cout<<"建立二叉树后,树空否？"<<BiTreeEmpty(T)<<"(1:是0:否) 树的深度="<<BiTreeDepth(T)
<<endl;
i=Root(T,e);
if(i)
cout<<"二叉树的根为"<<e<<endl;
else
cout<<"树空，无根"<<endl;
cout<<"层序遍历二叉树:"<<endl;
LevelOrderTraverse(T,visit);
cout<<"中序遍历二叉树:"<<endl;
InOrderTraverse(T,visit);
cout<<"后序遍历二叉树:"<<endl;
PostOrderTraverse(T,visit);
cout<<"请输入待修改结点的层号本层序号: ";
cin>>p.level>>p.order;
e=Value(T,p);
cout<<"待修改结点的原值为"<<e<<"请输入新值: ";
cin>>e;
Assign(T,p,e);
cout<<"先序遍历二叉树:"<<endl;
PreOrderTraverse(T,visit);
cout<<"结点"<<e<<"的双亲为"<<Parent(T,e)<<",左右孩子分别为";
cout<<LeftChild(T,e)<<","<<RightChild(T,e)<<",左右兄弟分别为";
cout<<LeftSibling(T,e)<<","<<RightSibling(T,e)<<endl;
InitBiTree(s);
cout<<"建立右子树为空的树s:"<<endl;
CreateBiTree(s);
cout<<"树s插到树T中,请输入树T中树s的双亲结点s为左(0)或右(1)子树: ";
cin>>e>>j;
InsertChild(T,e,j,s);
Print(T);
cout<<"删除子树,请输入待删除子树根结点的层号本层序号左(0)或右(1)子树: ";
cin>>p.level>>p.order>>j;
DeleteChild(T,p,j);
Print(T);
ClearBiTree(T);
cout<<"清除二叉树后,树空否？"<<BiTreeEmpty(T)<<"(1:是0:否) 树的深度="<<BiTreeDepth(T)
<<endl;
i=Root(T,e);
if(i)
cout<<"二叉树的根为"<<e<<endl;
else
cout<<"树空，无根"<<endl;
}

代码的运行结果：

请按层序输入结点的值(整型)，0表示空结点，输999结束。结点数≤100:

1 2 3 4 5 0 6 7 999(见图6
3)

建立二叉树后,树空否？0(1:是0:否) 树的深度=4

二叉树的根为1

层序遍历二叉树:

1 2 3 4 5 6 7

中序遍历二叉树:

7 4 2 5 1 3 6

后序遍历二叉树:

7 4 5 2 6 3 1

请输入待修改结点的层号本层序号: 2 2

待修改结点的原值为3请输入新值: 8

先序遍历二叉树:

1 2 4 7 5 8 6

结点8的双亲为1,左右孩子分别为0,6,左右兄弟分别为2,0

建立右子树为空的树s:

请按层序输入结点的值(整型)，0表示空结点，输999结束。结点数≤100:

10 11 0 13 14 0 0 17 999(见图6
4)

树s插到树T中,请输入树T中树s的双亲结点s为左(0)或右(1)子树: 2 1(见图6
5)

第1层: 1:1

第2层: 1:2 2:8

第3层: 1:4 2:10 4:6

第4层: 1:7 3:11 4:5

第5层: 5:13 6:14

第6层: 9:17

删除子树,请输入待删除子树根结点的层号本层序号左(0)或右(1)子树: 3 2 0(见图6
6)

第1层: 1:1

第2层: 1:2 2:8

第3层: 1:4 2:10 4:6

第4层: 1:7 4:5

清除二叉树后,树空否？1(1:是0:否) 树的深度=0

树空，无根