字符串之最长回文子串 manacher算法

manacher算法

来源：http://blog.csdn.net/xingyeyongheng/article/details/9310555

Problem Description

给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.

回文就是正反读都是一样的字符串,如aba, abba等

 

Input

输入有多组case,不超过120组,每组输入为一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S

两组case之间由空行隔开(该空行不用处理)

字符串长度len <= 110000

 

Output

每一行一个整数x,对应一组case,表示该组case的字符串中所包含的最长回文长度.

 

Sample Input

aaaa

abab

 

Sample Output

4
3

注:此篇文章大体思路讲的清晰，但是具体细节有错误，阅读时请注意，建议参考另一篇：
https://github.com/julycoding/The-Art-Of-Programming-By-July/blob/master/ebook/zh/01.05.md
manacher算法:

定义数组p[i]表示以i为中心的(包含i这个字符)回文串半径长

将字符串s从前扫到后for(int i=0;i<strlen(s);++i)来计算p[i],则最大的p[i]就是最长回文串长度,则问题是如何去求p[i]?

由于s是从前扫到后的,所以需要计算p[i]时一定已经计算好了p[1]....p[i-1]

假设现在扫描到了i+k这个位置,现在需要计算p[i+k]

定义maxlen是i+k位置前所有回文串中能延伸到的最右端的位置,即maxlen=p[i]+i;//p[i]+i表示最大的

注意：这里有点小错，上式maxlen=p[i]+i不一定成立，即当前延伸到最右端的回文子串不一定以i为中心，所以，下面都要进行相应修改

分两种情况:

1.i+k这个位置不在前面的任何回文串中,即i+k>maxlen,则初始化p[i+k]=1;//本身是回文串

然后p[i+k]左右延伸,即while(s[i+k+p[i+k]] == s[i+k-p[i+k]])++p[i+k]

2.i+k这个位置被前面以位置i为中心的回文串包含,即maxlen>i+k

这样的话p[i+k]就不是从1开始

由于回文串的性质,可知i+k这个位置关于i与i-k对称,

所以p[i+k]分为以下3种情况得出

//黑色是i的回文串范围,蓝色是i-k的回文串范围,









hdu3068代码:

[cpp]
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#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstdlib>  
#include<cstring>  
#include<string>  
#include<queue>  
#include<algorithm>  
#include<map>  
#include<iomanip>  
#define INF 99999999  
using namespace std;  
  
const int MAX=110000+10;  
char s[MAX*2];  
int p[MAX*2];  
  
int main(){  
    while(scanf("%s",s)!=EOF){  
        int len=strlen(s),id=0,maxlen=0;  
        for(int i=len;i>=0;--i){//插入'#'  
            s[i+i+2]=s[i];  
            s[i+i+1]='#';  
        }//插入了len+1个'#',最终的s长度是1~len+len+1即2*len+1,首尾s[0]和s[2*len+2]要插入不同的字符   
        s[0]='*';//s[0]='*',s[len+len+2]='\0',防止在while时p[i]越界  
        for(int i=2;i<2*len+1;++i){  
            if(p[id]+id>i)p[i]=min(p[2*id-i],p[id]+id-i);  
            else p[i]=1;  
            while(s[i-p[i]] == s[i+p[i]])++p[i];  
            if(id+p[id]<i+p[i])id=i;  
            if(maxlen<p[i])maxlen=p[i];  
        }  
        cout<<maxlen-1<<endl;  
    }  
    return 0;  
}