Manacher算法: O(n)时间求字符串的最长回文子串
2013-04-24 18:57
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回文串包括奇数长的和偶数长的,一般求的时候都要分情况讨论,这个算法做了个简单的处理把奇偶情况统一了。算法的基本思路是这样的,把原串每个字符中间用一个串中没出现过的字符分隔开来(统一奇偶),用一个数组p[ i ]记录以 str[ i ] 为中间字符的回文串向右能匹配的长度。先看个例子
原串:w a a b w s w f d
新串: # w # a # a # b # w # s # w # f # d #
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
p数组:1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1
由p数组的性质,新串中以str[i]为中间字符的回文串的长度为p[i]-1,以#为中间字符的就是长度为偶数的,以非#号为中间字符的就是长度为奇数的,那么怎么求p[ ]数组呢。
从左到右计算,也就是计算p[i]时 p[0.....i-1] 都以计算出,并且用一个变量mx记录 max{ k+p[ k ] } (k=0.....i-1),用id记录取最大值时的k, 则 p[ i ]= min( p[2*id - i ], mx - i )
当 mx - i > P[j] 的时候,以str[j]为中心的回文子串包含在以str[id]为中心的回文子串中,由于 i 和 j 对称,以str[i]为中心的回文子串必然包含在以str[id]为中心的回文子串中,所以必有 P[i]
= P[j],见下图。
当
P[j] > mx - i 的时候,以Str[j]为中心的回文子串不完全包含于以S[id]为中心的回文子串中,但是基于对称性可知,下图中两个绿框所包围的部分是相同的,也就是说以Str[i]为中心的回文子串,其向右至少会扩张到mx的位置,也就是说 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否对称,就只能老老实实去匹配了。
代码:
原串:w a a b w s w f d
新串: # w # a # a # b # w # s # w # f # d #
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
p数组:1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1
由p数组的性质,新串中以str[i]为中间字符的回文串的长度为p[i]-1,以#为中间字符的就是长度为偶数的,以非#号为中间字符的就是长度为奇数的,那么怎么求p[ ]数组呢。
从左到右计算,也就是计算p[i]时 p[0.....i-1] 都以计算出,并且用一个变量mx记录 max{ k+p[ k ] } (k=0.....i-1),用id记录取最大值时的k, 则 p[ i ]= min( p[2*id - i ], mx - i )
当 mx - i > P[j] 的时候,以str[j]为中心的回文子串包含在以str[id]为中心的回文子串中,由于 i 和 j 对称,以str[i]为中心的回文子串必然包含在以str[id]为中心的回文子串中,所以必有 P[i]
= P[j],见下图。
当
P[j] > mx - i 的时候,以Str[j]为中心的回文子串不完全包含于以S[id]为中心的回文子串中,但是基于对称性可知,下图中两个绿框所包围的部分是相同的,也就是说以Str[i]为中心的回文子串,其向右至少会扩张到mx的位置,也就是说 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否对称,就只能老老实实去匹配了。
代码:
//输入,并处理得到字符串s int p[1000], mx = 0, id = 0; memset(p, 0, sizeof(p)); for (i = 1; str[i] != '\0'; i++) { p[i] = mx > i ? min(p[2*id-i], mx-i) : 1; while (str[i + p[i]] == str[i - p[i]]) p[i]++; if (i + p[i] > mx) { mx = i + p[i]; id = i; } } //找出p[i]中最大的
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