动态规划（算法导论第15章）

动态规划（dynamic programming）与分治方法相似，都是通过组合子问题的解来求解原问题。其中，分治方法将问题划分为互不相交的子问题，递归的求解子问题，再将它们的解组合起来，求出原问题的解。与之相反，动态规划应用于子问题重叠的情况，即不同的子问题具有公共的子子问题（子问题的求解是递归进行的，将其划分为更小的子子问题）。分治方法此时会做许多不必要的工作，它会反复的求解那些公共子子问题。而动态规划算法对每个子子问题只求解一次，将其解保存在一个表格中，从而无需每次求解一个子子问题时都要重新计算。

动态规划方法通常用来求解最优化问题（optimization problem）。这类问题可以有许多可行解，每个解都有一个值，我们希望寻找具有最优值（最小值或最大值）的解。我们称这样的解为问题的一个最优解，而不是最优解，因为可能有很多个解都达到最优值。

设计一个动态规划算法的步骤：

1. 刻画一个最优解的结构特征。

2. 递归地定义最优解的值。

3. 计算最优解的值，通常采用自底向上的方法。

4. 利用计算出的信息构造一个最优解。