hdu 3068 最长回文 manacher算法

题意：

给定一个字符串a，找出字符串a中最长的回文子串，输出最长回文子串的长度。

题解：

manacher算法：求字符串最长回文子串长度的算法。详细解释可以看：hdu3068之manacher算法+详解。用图和文字解释的很清楚。

我在这里简要的解释一下：

回文分为两种：偶数长度和奇数长度。为了简便，我们可以将偶数长度的变成奇数长度的。怎么变，在各个字符之间加个不存在的符号，例如#。举例来说adda，可以变成#a#d#d#a#，即变为奇数的回文；同样的奇数长度的加#后还是奇数长度的最长回文。

接着我们定义dp[i]为以第i个字符为中心的回文半径。由于变成了奇数回文，所以回文半径=(回文长度+1)/2；又由于加了#，所以真实回文长度=改变后的回文半径-1。

我们枚举各个字符位置i，若存在一个i，使得i+dp[i]最大，我们用x=i，。然后分情况讨论：

1）i>x+dp[x]时，dp[i]=1，然后用while(a[i+dp[i]]==a[i-dp[i]])dp[i]++；向两边拓展。

2）i<=x+dp[x]时：由于x是回文，所以a[i]=a[2*i-x]，之后就看dp[2*i-x]是否等于x+dp[x]-i了，也就是2*i-x的回文半径是否在x的回文半径内。若不相等，我们很容易证明dp[i]=min(dp[2*i-x],x+dp[x]-i)；若相等则还需要用while向左右拓展。

在算法过程中，我们用maxv记录最长的回文半径即可。

注意：拓展的时候有可能越界，所以可以加越界判断，或者是两端字符加上不存在在的不同字符。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;

const int maxn=11e4+10;
char a[maxn*2];
int dp[maxn*2];
int Manacher(char *a,int *dp,int n)//求最大回文子串长度
{
    int i,j,k,x=0,maxv=0;
    for(i=2;i<2*n+1;i++)
    {
        if(x+dp[x]>i)dp[i]=min(dp[2*x-i],x+dp[x]-i);
        else dp[i]=1;
        while(a[i-dp[i]]==a[i+dp[i]])dp[i]++;
        if(x+dp[x]<i+dp[i])x=i;
        maxv=max(maxv,dp[i]);
    }
    return maxv-1;
}
int main()
{
    while(scanf("%s",a)!=EOF)
    {
        int i,n;
        n=strlen(a);
        for(i=n;i>=0;i--)
        {
            a[2*i+2]=a[i];
            a[2*i+1]='#';
        }
        a[0]='*';//a[2*n+2]='\0'，防止在manacher算法的while循环中溢出
        printf("%d\n",Manacher(a,dp,n));
    }
}