LeetCode OJ --问题与解答 Largest Rectangle in Histogram

题目

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.



Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = 

[2,1,5,6,2,3]

.



The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 

10

 unit.

For example,

Given height = 

[2,1,5,6,2,3]

,

return 

10

.

思路1

1 暴力解法，把每个可能的长方形面积都计算，需要O(n^2)的时间。

2 需要裁减，每次选取右边的时候，可以发觉并不是每个右边都需要计算面积。当要计算某个X（height[k]）为右边时，看看它右边Y(如果有)height[k+1],如果比X大，那么必然会选取Y作为右边，因为他为右界面积更大。

代码1

public int largestRectangleArea(int[] height) {
if(height.length ==0){
return 0;
}
int maxArea = 0;
int n = height.length;
for(int rightside=0;rightside<n;rightside++){
for(int testside =rightside+1;testside<n;testside++){
if(height[testside]<height[testside-1]){
rightside = testside-1;
break;
}
else{
rightside = testside;

}
}
int lowest = height[rightside];
for(int leftside = rightside;leftside>=0;leftside--){
if(height[leftside] < lowest){
lowest = height[leftside];
}
int curArea = (rightside-leftside+1)* lowest;
if(curArea > maxArea){
maxArea = curArea;
}
}

}
return maxArea;
}

思路2

1 http://www.youtube.com/watch?v=E5C5W6waHlo

2 第一次处理或者很长时间没碰怎么思考出这道题的思路？我是这样想的：如果一会儿高，一会儿低，没有规则。但是如果从左到右高度递增，那么只要计算以计算(n-j)*height[j]就可以，一共n次就可以完成。那么怎么样使左到右递增呢？碰到右边X比左边小了，就让左边比他高的长方形面积都计算出来，然后把这些高的给去掉，再把X那个放进去就又是递增的数组了。

3 但是不管怎么想，这道题都是很牵强的想出的思路。只能再多练几次，foudation很重要。

4 另外其实可以用一个栈来记录index，思路是一样的。

代码2

public class Solution {
public int largestRectangleArea(int[] height) {
if(height.length ==0){
return 0;
}
int maxArea = 0;
LinkedList<Integer> heightstack = new LinkedList<Integer>();
LinkedList<Integer> indexstack = new LinkedList<Integer>();

for(int i =0;i<height.length;i++){
if(heightstack.isEmpty() || heightstack.peek() <=height[i]){
heightstack.push(height[i]);
indexstack.push(i);
}
else if(heightstack.peek() > height[i]){
int j =0;
while (!heightstack.isEmpty() && heightstack.peek() > height[i]) {
j = indexstack.pop();
int curArea = (i-j)*heightstack.pop();
if(curArea>maxArea){
maxArea = curArea;
}
}
heightstack.push(height[i]);
indexstack.push(j);
}
}
while(!heightstack.isEmpty()){
int curArea = (height.length - indexstack.pop()) * heightstack.pop();
if(curArea>maxArea){
maxArea = curArea;
}
}
return maxArea;
}
}