NOI2002 银河英雄传说

题目大意

对给定的序列进行合并与查询操作，要求能够求出任意两元素之间的元素个数。

解题过程

首先毫无疑问是用并查集，而且必然要维护附加的字段。但是就是在维护信息的选择上走上了歧途导致一直卡住。

最初的想法是用一个数组 before 来保存某元素前面的元素个数，在合并操作时用另一个数组 delta 来记录序列里元素个数的变化以便于更新 before 值（delta 记录在合并时其中一个集合的树根上），但是这种方法似乎行不通（至少我想不出来）：在路径压缩过程中更新了before值之后，delta值应该马上变为0，否则下次访问该节点时会继续累加delta；但是如果马上更新delta为0，也许该节点的子节点的before值就无法更新（因为叶子节点通过读取从自己到根的路径上的delta之和来更新before值）。所以我就陷入了这样一个怪圈之中纠结了好久。然后。。。我无耻地谷歌了一下题解。。。然后就恍然大悟了。

其实没必要设置delta数组，因为每次合并两个集合时，假设集合1的根A成了集合2的根B的子节点，那么A的before值就从0变成了集合2的元素个数，也就是说节点A的before值等于我之前所记录的delta。那么累加的时候直接累加before即可。至于集合元素个数的读取，如果不设其他任何数组，就需要遍历树找到叶子节点中最大的before值，复杂度可想而知。那么解决方法是另设一个sum数组，在合并时相加即可。

经验教训

学会舍弃原有的方法，即使原来的算法已经调试了很久。还有就是如果真的做了很久都做不出来，就先放着留到以后或者看题解吧，长时间纠结于一道题目往往会产生烦躁心理导致影响心态、效率低下。