面试算法（三十六）数组中的逆序对

1、题目：在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

例如在数组{7，5，6，4}中，一共存在5个逆序对，分别是(7,6)、(7,5)、(7,4)、(6,4)、(5,4)。

直观反应是顺序扫描整个数组。每扫描到一个数字的时候，逐个比较该数字和它后面的数字的大小。若后面的数字比它小，则这两个数字就组成了一个逆序对。假设数组中含有n个数字，由于每个数字都要和O(n)个数字做比较，故时间复杂度是O(n^2)。

解法：

我们以数组{7,5,6,4}来分析。可以考虑先比较两个相邻的数字，先把数组分解成两个长度为2的子数组，再把这两个子数组拆分成两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对的数目。

用两个指针的分别指向两个子数组的末尾，并每次比较两个指针指向的数字。若第一个子数组中的数字大于第二个子数组中的数字，则构成逆序对，并且逆序对的数目等于第二个子数组中剩余数字的个数。若小于则构不成。每一次比较时，都把较大的数字从后往前复制到一个辅助数组中去，确保辅助数组中的数字是递增排序的。在把较大的数字复制到辅助数组之后，把对应的指针向前移动一位，接下来进行下一轮比较。

总结过程：

先把数组分割成子数组，先统计出子数组内部的逆序对的数目，再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。其间还要对数组进行排序，实际上是归并排序。

int InversePairs(int* data, int length)
{
	if(data == NULL || length < 0)
		return 0;
	int* copy = new int[length];
	for(int i=0; i<length; ++i)
		copy[i] = data[i];
	int count = InversePairsCore(data, copy, 0, length-1);
	delete [] copy;
}
int InversePairsCore(int* data, int* copy, int start, int end)
{
	if(start == end)
	{
		copy[start] = data[start];
		return 0;
	}
	int length = (end - start) / 2;
	int left = InversePairsCore(copy, data, start, start + length);
	int right = InversePairsCore(copy, data, start + length + 1, end);

	//i初始化为前半段最后一个数字的下标
	int i = start + length;
	//j初始化为后半段最后一个数字的下标
	int j = end;

	int indexCopy = end;
	int count = 0;
	while(i >= start && j >= start+length+1)
	{
		if(data[i] > data[j])
		{
			copy[indexCopy--] = data[i--];
			count += j - start - length;
		}
		else
		{
			copy[indexCopy--] = data[j--];
		}
	}

	for(; i >= start; --i)
		copy[indexCopy--] = data[i];
	for(; j >= start+length+1; --j)
		copy[indexCopy--] = data[j];

	return left + right + count;
}