20140714 「初等数论 - 拓展欧几里得+同余模方程」POJ 1061 青蛙的约会
2014-07-14 17:06
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Language: Default 青蛙的约会
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 Input 输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。 Output 输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible" Sample Input 1 2 3 4 5 Sample Output 4 Source 浙江 |
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数论:拓展欧几里得 + 同余模方程模板一份。
题解嘛,有空再补。。。(其实就是模板题。)
#include <stdio.h> #include <iostream> using namespace std; typedef long long LL; LL ext_gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y){ if( 0==b ) { x=1; y=0; return a; } LL d = ext_gcd(b, a%b, x, y); LL t = x; x = y; y = t - a/b*y; return d; } LL GLES(LL a, LL b, LL n){ LL d, x, y; d = ext_gcd(a, n, x, y); if( b%d ) return -1; LL x0 = x*(b/d)%n; return (x0%(n/d)+n/d)%(n/d); } int main(){ freopen("1061.in", "r", stdin); LL x, y, m, n, L; while( cin>>x>>y>>m>>n>>L ){ LL a=m-n, b=y-x, n=L; if( a<0 ){ a=-a; b=(-b+n)%n; } else if( b<0 ) b=(b+n)%n; LL ans = GLES(a, b, n); if( -1==ans ) cout<<"Impossible"<<endl; else cout<<ans<<endl; } return 0; }
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