计数排序（counting-sort）

计数排序是一种稳定的排序算法，它不是比较排序。计数排序是有条件限制的：排序的数必须是n个0到k的数，所以计数排序不适合给字母排序。计数排序时间复杂度：O(n+k)，空间复杂度：O(k)，当k=n时，时间复杂度可以达到O(n)。

计数排序思想：给定一个符合规定的无序数组，先求出这个数组中最大的数，然后开辟一个辅助数组，将无序数组中的数对应到辅助数组中，并计算出每个数出现的次数。再继续从辅助数组中得出到了每个位置，需要排序的数组中的数出现了几次，然后对应的将无序的数组赋值给另一个数组。

排序过程：

A：2 5 3 0 2 3 0 3 c：2 0 2 3 0 1

位置：0 1 2 3 4 5 6 7 位置：0 1 2 3 4 5

c：2 2 4 7 7 8

位置：0 1 2 3 4 5

b： 3 c：2 2 4 6 7 8

位置：0 1 2 3 4 5 6 7 位置：0 1 2 3 4 5

b： 0 3 c：1 2 4 6 7 8

位置：0 1 2 3 4 5 6 7 位置：0 1 2 3 4 5

b： 0 3 3 c：1 2 4 5 7 8

位置：0 1 2 3 4 5 6 7 位置：0 1 2 3 4 5

b：0 0 2 2 3 3 3 5

位置：0 1 2 3 4 5 6 7

示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
void CountingSort(int arrayA[], int arrayB[], int n)   //进行计数排序
{
int max = 0;
for(int i = 0; i<n; i++)     //找出数组中最大的数
{
if(arrayA[i]>max)
max = arrayA[i];
}
int * arrayC = (int *)malloc(sizeof(int)*(max+1));  //开辟一个数组空间，用来存储各个数出现的次数
memset(arrayC, 0, sizeof(int)*(max+1));      //将开辟的数组进行初始化为0
for(int i = 0; i<n; i++)     //计算各个数出现的次数
arrayC[arrayA[i]]++;
for(int i = 1; i<=max; i++)   //进行次数的累加，以知道到了那个数，出现了几个要排序的数
arrayC[i] += arrayC[i-1];
for(int i = n-1; i>=0; i--)    //从高位到低位排序，保证了稳定性
{
arrayB[arrayC[arrayA[i]]-1] = arrayA[i];
arrayC[arrayA[i]]--;
}
free(arrayC);  //释放内存
}
int main()
{
int n;
int arrayA[100], arrayB[100];
printf("请输入要排序数组的大小：");
scanf("%d", &n);
printf("请输入数组中各个数：" );
for(int i = 0; i<n; i++)
scanf("%d", &arrayA[i]);
CountingSort(arrayA, arrayB, n);
for(int i = 0; i<n; i++)
printf("%d  ", arrayB[i]);
}