radix sort 基数排序 和 counting sort 计数排序

ref: 算法导论

基数排序是按数据位进行排序的算法，并且基数排序从最低有效位进行排序。

排序过程：

1） 按照第i（i初始为0）位数值对数据进行排序，对于i位相同的数据，不改变这些数据的相对位置。

2） ++i，并重复上述操作，直到i等于数据的位数。

问题一，为何不从最高有效位进行排序？

从最高有效位排序时最直观的想法：先按最高有效位进行排序，将有相同有效位数值的数据划为一组，在组内递归应用算法：查看下一个有效位，继续分组。需要注意的是，这里需要保存大量的中间信息（需要保留分组信息）。

问题二，为何可以排序？

　　在排序过程中的不变量：如果算法已经过k位，则数据在K位上是有序的。

　　证明： 若数据在K位上已有序，经过算法，对K+1位进行排序，对于K+1位上数值相同的数据，由于数据在K位上已经有序，则排序成功，对于在K+1上有不同数值的数据，排序结果，排序顺序及代表数据在K位上的排序结果。因此不变量成立。

　　结束：当经过N位（数据总位数）时，数据在N位上有序，即排序成功。

问题三，应用？

　　比如对，年月日进行排序，应用radix sort，分别对日，月，和年进行一次排序即可。

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对于radix sort 每一位的排序，由于数值有限（比如十进制数只有0~9十种可能），非常适用于counting sort：

counting sort的核心想法：对于某个数值，知道有多少个数比它小，即可知道它排序后的位置。

算法的简单描述：

A[1, 2, ... , n]是要排序的数组，B[1, 2, ..., n]是输出数组，C[0, 1, 2, ..., K-1]是辅助数组，初始为全0。A中数值范围0 ~ (K-1)

for(int i = 1; i <= n; ++i) ++C[A[i]]; //得到每个值对应有几个数

for(int i = 1; i < k; ++i) C[i] = C[i] + C[i - 1]; //位置的右边界

for(int i = n-1; i >= 0; --i) {B[C[A[i]] - 1] = A[i]; --C[A[i]];} //按照边界放置数值

需要注意的是，如果值相同，counting sort会保持输入队列中数的顺序，有这种性质的排序又叫做 stable sort，即稳定排序，这也是radix sort选择它的另一个重要原因。