LeetCode:Permutations, Permutations II(求全排列)

内容来源：http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3662644.html

Permutations

Given a collection of numbers, return all possible permutations.

For example, 

[1,2,3]

 have the following permutations: 

[1,2,3]

, 

[1,3,2]

, 

[2,1,3]

, 

[2,3,1]

, 

[3,1,2]

,
and 

[3,2,1]

.

求数组元素的全排列,数组不含重复元素

 

算法1:递归

类似于DFS的递归. 对于包含n个元素的数组,先确定第一位置的元素，第一个位置有n中可能(每次把后面的元素和第一个元素交换)，然后求子数组[2…n]的全排列。由于一个数列的总共有n！个排列，因此时间复杂度为O（n！）

class Solution {
public:
vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {
vector<vector<int> > res;
if(num.size() == 0)return res;
vector<int> tmpres;
permuteRecur(num, 0, res, tmpres);
return res;
}

void permuteRecur(vector<int> &num, int index, vector<vector<int> >&res, vector<int>&tmpres)
{
if(index == num.size())
{
res.push_back(tmpres);
return;
}
for(int i = index; i < num.size(); i++)
{
swap(num[index], num[i]);
tmpres.push_back(num[index]);
permuteRecur(num, index+1, res, tmpres);
tmpres.pop_back();
swap(num[index], num[i]);
}
}
};

Permutations II

Given a collection of numbers that might contain duplicates, return all possible unique permutations.

For example, 

[1,1,2]

 have the following unique permutations: 

[1,1,2]

, 

[1,2,1]

, and 

[2,1,1]

.

求数组元素的全排列,数组含重复元素

分析：要避免重复，就要保证我们枚举某个位置的元素时，不能枚举重复。

算法2：

在算法1的基础上，当我们枚举第i个位置的元素时，若要把后面第j个元素和i交换，则先要保证[i…j-1]范围内没有和位置j相同的元素。有以下两种做法（1）可以每次在需要交换时进行顺序查找；（2）用哈希表来查重。具体见下面的代码。

注意不要误以为以下两种做法能够去重：（1）最开始先对数组进行排序，以后每次交换时，只要保证当前要交换的元素和前一个元素不同，这种做法是错误的，虽然开始进行了排序，但是元素的交换会使数组再次变的无序（2）每次进入递归函数permuteRecur时，对从当前索引开始的子数组排序，这种做法也是错误的，因为每次交换元素后，我们要恢复交换的元素，如果在递归函数内排序，就不能正确的恢复交换的元素。

class Solution {
public:
vector<vector<int> > permuteUnique(vector<int> &num) {
vector<vector<int> > res;
if(num.size() == 0)return res;
vector<int> tmpres;
permuteRecur(num, 0, res, tmpres);
return res;
}

void permuteRecur(vector<int> &num, int index, vector<vector<int> >&res, vector<int>&tmpres)
{
if(index == num.size())
{
res.push_back(tmpres);
return;
}
for(int i = index; i < num.size(); i++)
if(i == index || !find(num, index, i, num[i]))
{
swap(num[index], num[i]);
tmpres.push_back(num[index]);
permuteRecur(num, index+1, res, tmpres);
tmpres.pop_back();
swap(num[index], num[i]);
}
}
//从数组的[start,end）范围内寻找元素target
bool find(vector<int> &num, int start,int end,int target)
{
for(int i = start; i < end; i++)
if(num[i] == target)
return true;
return false;
}
};

<span style="font-size:14px;">class Solution {
public:
vector<vector<int> > permuteUnique(vector<int> &num) {
vector<vector<int> > res;
if(num.size() == 0)return res;
vector<int> tmpres;
permuteRecur(num, 0, res, tmpres);
return res;
}

void permuteRecur(vector<int> &num, int index, vector<vector<int> >&res, vector<int>&tmpres)
{
if(index == num.size())
{
res.push_back(tmpres);
return;
}
unordered_set<int> umap;
for(int i = index; i < num.size(); i++)
if(umap.find(num[i]) == umap.end())
{
umap.insert(num[i]);
swap(num[index], num[i]);
tmpres.push_back(num[index]);
permuteRecur(num, index+1, res, tmpres);
tmpres.pop_back();
swap(num[index], num[i]);
}
}
};</span>

算法3：

我们知道c++STL中有个函数next_permutation,这个函数时求某个排列的下一个大的排列。所谓的下一个大的排列可以如下解释：如果把数组元素看成是某个字符，这些字符组成一个字符串，下一个大的排列就是比当前排列代表的字符串更大（按字典序比较），且不存在介于两个字符串之间的字符串。例如对于字符串abc，它的下一个大排列是acb。

对于某个排列，我们如下求它的下一个大的排列：
从最尾端开始往前寻找两个相邻的元素，两者满足i < ii（令第一个元素为i，第二个元素为ii）
如果没有找到这样的一对元素则，表明当
b64e
前的排列是最大的，没有下一个大的排列
如果找到，再从末尾开始找出第一个大于i的元素，记为j
交换元素i, j，再将ii后面的所有元素颠倒排列(包括ii)
按照的STL实现，如果某个排列没有比他大的下一个排列，调用这个函数还是会把原排列翻转，即得到最小的排列

有了这个函数后，这一题，我们先对数组按照升序排序，这样初始排列就是最小的，然后循环对数组求next_permutation，直到找不到下一个大的排列。

class Solution {
public:
vector<vector<int> > permuteUnique(vector<int> &num) {
vector<vector<int> > res;
if(num.size() == 0)return res;
sort(num.begin(), num.end());
res.push_back(num);
while(mynext_permutation(num))res.push_back(num);
return res;
}

bool mynext_permutation(vector<int>&num)
{
int n = num.size();
if(n <= 1)return false;
for(int i = n-2, ii = n-1; i >= 0; i--,ii--)
{
if(num[i] < num[ii])
{
int j = n-1;
while(num[j] <= num[i])j--;//从尾部找到第一个比num[i]大的数，一定可以找到
swap(num[i], num[j]);
reverse(num.begin()+ii, num.end());
return true;
}
}
reverse(num.begin(), num.end());
return false;
}
};

STL还有一个prev_permutation函数，求某个排列的上一个比他小的排列，方法和next_permutation相似：

对于某个排列，我们如下求它的上一个更小的排列：
从最尾端开始往前寻找两个相邻的元素，两者满足i > ii（令第一个元素为i，第二个元素为ii）
如果没有找到这样的一对元素则，表明当前的排列是最小的，没有下一个更小的排列
如果找到，再从末尾开始找出第一个小于i的元素，记为j
交换元素i, j，再将ii后面的所有元素颠倒排列（包括ii）
按照的STL实现，如果某个排列没有比他小的下一个排列，调用这个函数还是会把原排列翻转，即得到最大的排列

有了这个函数后，这一题，我们先对数组按照降序排序，这样初始排列就是最大的，然后循环对数组求prev_permutation，直到找不到下一个更小的排列。

class Solution {
public:
vector<vector<int> > permuteUnique(vector<int> &num) {
vector<vector<int> > res;
if(num.size() == 0)return res;
sort(num.begin(), num.end(), greater<int>());
res.push_back(num);
while(myprev_permutation(num))res.push_back(num);
return res;
}

bool myprev_permutation(vector<int>&num)
{
int n = num.size();
if(n <= 1)return false;
for(int i = n-2, ii = n-1; i >= 0; i--,ii--)
{
if(num[i] > num[ii])
{
int j = n-1;
while(num[j] >= num[i])j--;//从尾部找到第一个比num[i]小的数，一定可以找到
swap(num[i], num[j]);
reverse(num.begin()+ii, num.end());
return true;
}
}
reverse(num.begin(), num.end());
return false;
}
};