快速排序详细分析--单向扫描和双向扫描

1. 快速排序实现之一（单向遍历）

 算法原理：主要由两部分组成，一部分是递归部分QuickSort，它将调用partition进行划分，并取得划分元素P，然后分别对P之前的部分和P之后的部分递归调用QuickSort；另一部分是partition，选取划分元素P（随机选取数组中的一个元素，交换到数组末尾位置），定义两个标记值left和right，随着划分的进行，这两个标记值将数组分成三部分，left之左的部分是小于划分元素P的值，left和right之间的部分是大于等于划分元素P的值（等于p的值没有必要进行交换），right之右的部分是未划分的部分。运行中right自左向右遍历，left指向最左的一个不小于P的值，当right遇见小于P的元素就与left当前索引的值交换，right和left同时前进，否则right直接前进，直到数组末尾，最后将P与left当前指向的值交换，并且返回i的值。



-----下面引用自：http://hi.baidu.com/anker/item/47dbaf25c1ff68cba4275a2d

快速排序也是基于分治策略的。对数组A[p…r]进行排序的三个步骤如下：

分解：数组A被分解为两个子数组A[p…q-1]和A[q+1…r]，使得A[p…q-1]中的每个元素都小于或者等于A[q]，A[q+1…r]中的每个元素都大于或者等于A[q]。

解决：通过递归调用快速排序，分别对子数组A[p…q-1]和A[q+1…r]进行排序。

合并：因为两个子数组是就地排序，将他们合并不需要操作，整个数组A[p…r]已经有序。

书中给出的伪代码如下：



快速排序的关键是分组过程，对子数组A[p…r]进行就地重排。伪代码描述如下：

分组选取的枢轴pivot是最后一个元素。

书中给出了一个分组的例子，如下图所示：





C++语言实现如下：



图例说明分组的操作过程：





可以采用随机获取枢轴方法进行分组，C++语言实现如下：



 算法说明：

 弱势：对于已经排序的序列，运行效率相当于插入排序，因为此时的划分极其不平衡。算法受输入序列的顺序影响较大，不能保证某个元素能放到最终位置

 优势：内循环仅仅是比较数组元素和固定值，这种简单性正是快速排序如此高效的原因。处理划分元素恰好为序列中最大值，或者最小值

 性质：算法不稳定（尚未发现使基于数组的快速排序变得稳定的简单办法），任何相等的元素有可能在左右交换的过程中被重排成不同的序列。快速排序中关键点是划分元素的选取

 时间：运行时间为N㏒N

2. 快速排序实现之二（双向遍历）

 算法原理：思想与上一种实现相同，只是使用不同的划分策略。使用left和right将数组划分成三部分，left之前的部分为小于等于划分元素P的值，right之后的部分为大于划分元素P的值，left和right之间的部分是没有进行划分的区域。外循环使得left自左向右遍历，同时right自右向左遍历，在这个过程中当left遇见大于P的值则停止，等待right遇见小于等于P的值又停止之后，交换他们的值，这个循环在left和right相遇或者交叉之后停止。最后交换a[r]和left的值，并返回left；



----下面引用自：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6684558

快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。
该方法的基本思想是：
1．先从数列中取出一个数作为基准数。
2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。
3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。

虽然快速排序称为分治法，但分治法这三个字显然无法很好的概括快速排序的全部步骤。因此我的对快速排序作了进一步的说明：挖坑填数+分治法：
先来看实例吧，定义下面再给出（最好能用自己的话来总结定义，这样对实现代码会有帮助）。

以一个数组作为示例，取区间第一个数为基准数。

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
72	6	57	88	60	42	83	73	48	85

初始时，i = 0; j = 9; X = a[i] = 72
由于已经将a[0]中的数保存到X中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。
从j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8，符合条件，将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++; 这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数，当i=3，符合条件，将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3]; j--;

数组变为：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
48	6	57	88	60	42	83	73	88	85

i = 3; j = 7; X=72
再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。
从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;
从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。
此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将X填入a[5]。

数组变为：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
48	6	57	42	60	72	83	73	88	85

可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。


对挖坑填数进行总结
1．i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。
2．j--由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。
3．i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。
4．再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中。
照着这个总结很容易实现挖坑填数的代码：

[cpp] view
plaincopy

int AdjustArray(int s[], int l, int r) //返回调整后基准数的位置

{

int i = l, j = r;

int x = s[l]; //s[l]即s[i]就是第一个坑

while (i < j)

{

// 从右向左找小于x的数来填s[i]

while(i < j && s[j] >= x)

j--;

if(i < j)

{

s[i] = s[j]; //将s[j]填到s[i]中，s[j]就形成了一个新的坑

i++;

}



// 从左向右找大于或等于x的数来填s[j]

while(i < j && s[i] < x)

i++;

if(i < j)

{

s[j] = s[i]; //将s[i]填到s[j]中，s[i]就形成了一个新的坑

j--;

}

}

//退出时，i等于j。将x填到这个坑中。

s[i] = x;



return i;

}

再写分治法的代码：

[cpp] view
plaincopy

void quick_sort1(int s[], int l, int r)

{

if (l < r)

{

int i = AdjustArray(s, l, r);//先成挖坑填数法调整s[]

quick_sort1(s, l, i - 1); // 递归调用

quick_sort1(s, i + 1, r);

}

}

这样的代码显然不够简洁，对其组合整理下：

[cpp] view
plaincopy

//快速排序

void quick_sort(int s[], int l, int r)

{

if (l < r)

{

//Swap(s[l], s[(l + r) / 2]); //将中间的这个数和第一个数交换 参见注1

int i = l, j = r, x = s[l];

while (i < j)

{

while(i < j && s[j] >= x) // 从右向左找第一个小于x的数

j--;

if(i < j)

s[i++] = s[j];



while(i < j && s[i] < x) // 从左向右找第一个大于等于x的数

i++;

if(i < j)

s[j--] = s[i];

}

s[i] = x;

quick_sort(s, l, i - 1); // 递归调用

quick_sort(s, i + 1, r);

}

}

快速排序还有很多改进版本，如随机选择基准数，区间内数据较少时直接用另的方法排序以减小递归深度。有兴趣的筒子可以再深入的研究下。

注1，有的书上是以中间的数作为基准数的，要实现这个方便非常方便，直接将中间的数和第一个数进行交换就可以了。

 算法说明：

 弱势：当序列已经就绪，并每次划分元素选取为最左边或者最右边的值，一次递归划分仅去除一个元素，既是划分元素本身,程序将递归调用N次，而算法也演变为插入排序，比较次数达到(N+1)N/2次；

 优势：快速排序满足分治递推式：CN=2CN/2 + N，最终化解为CN=NlgN；但此种情况需要划分点在序列的中间位置；

 性质：算法不稳定，任何相等的元素有可能在交换的过程中被重排成不同的序列。快速排序中关键点是划分元素的选取。这个实现方式与上一个实现最大的差距就在于对等于划分元素值的处理上，还有就是本实现的遍历方式是两边向中间，而并不是只有一边到另外一边

 时间：当每次划分大约都将序列二分划分，运行时间为N㏒N，平均比较次数为2NlgN；最坏情况下，快速排序使用(N+1)N/2次比较；系统堆栈耗用的大小与logN成比例，退化的情况下雨N成比例；