C++ 判断一棵二叉树是否对称

一棵二叉树对称，就是说它如果以根为轴，翻转过去一样，如下图所示，以虚线为轴，把左边翻转到右边，各顶点及顶点中的值一一对应。



注意，它并不要求单独看子树的时候子树也是对称的，如下图，单独看左子树时，左子树是不对称的，单独看右子树时，右子树也是不对称的，但这棵本身是对称的。



要判断一棵二叉树是否对称，那就是判断它的左子树翻转过去是否和右子树一样，注意这里的“一样”包括了值也一样。

下面给出代码，其中的例子中的树，就是第一张图中的那棵树：

#include <iostream>
using namespace std;

struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
class Solution {
public:
bool isSymmetric(TreeNode *root) {
if(root==NULL)//如果树为空，对称，返回
return true;
return mySymmetric(root->left,root->right);//否则判断以root为根时，左子树翻转后是否和右子树一样
}
bool mySymmetric(TreeNode *leftChild,TreeNode *rightChild) {
if(leftChild==NULL && rightChild==NULL)//左右子树都为空，对称
return true;
else if(leftChild!=NULL && rightChild==NULL || leftChild==NULL && rightChild!=NULL){//一个空一个非空，则不对称
return false;
}else{
//否则，再判断
if(mySymmetric(leftChild->left,rightChild->right) //（1）leftChild的左子树和rightChild的右子树对称吗？
&& mySymmetric(leftChild->right,rightChild->left) //（2）leftChild的右子树和rightChild的左子树对称吗？
&& leftChild->val==rightChild->val){ //（3）leftChild和rightChild的值一样吗？
return true;//三个条件都满足，对称
}else
return false;//否则不对称
}
}
};
int main()
{
//例子
TreeNode root(1);
TreeNode leftChild(2);
TreeNode rightChild(2);
TreeNode leftLeftChild(3);
TreeNode leftRightChild(4);
TreeNode rightLeftChild(4);
TreeNode rightRightChild(3);
root.left=&leftChild;
root.right=&rightChild;
leftChild.left=&leftLeftChild;
leftChild.right=&leftRightChild;
rightChild.left=&rightLeftChild;
rightChild.right=&rightRightChild;
Solution s;
if(true==s.isSymmetric(&root))
cout<<"对称"<<endl;
else
cout<<"不对称"<<endl;
system("pause");
return 0;
}

下面通过几个简单的图来说明一下。

mySymmetric(leftChild->left,rightChild->right)是计算下图中蓝色方框的部分是否关于对称轴对称：



mySymmetric(leftChild->right,rightChild->left)是计算下图中蓝色方框的部分是否关于对称轴对称：



别忘了还要比较它们的值是否相等~