八皇后问题

1）八皇后及N皇后问题

    八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种方法可以解决此问题。

    请编程实现八皇后问题，并把所有92种解输出到屏幕（8*8的二维矩阵，Q代表皇后，X代表空）。并把此问题的求解过程延伸到N皇后问题。

 

package Text;
public class Queen
{
static int QueenMax=8;//设置N皇后的长度
static int times=0;//表示的第几种解法
static int chess[]=new int[QueenMax];//存储位置
public static void placequeen(int num){//显示n皇后算法
int i=0;
boolean save[]=new boolean[QueenMax];//使用布尔判断
for(;i<QueenMax;i++)
save[i]=true;
i=0;
while(i<num){//判断是否冲突
save[chess[i]]=false;
int k=num-i;
if((chess[i]+k>=0)&&(chess[i]+k<QueenMax))
save[chess[i]+k]=false;
if((chess[i]-k>=0)&&(chess[i]-k<QueenMax))
save[chess[i]-k]=false;
i++;
}
for(i=0;i<QueenMax;i++)
{
if(save[i]==false)
continue;//跳到下一次循环
if(num<QueenMax-1){
chess[num]=i;
placequeen(num+1);
}
else{
chess[num]=i;
times++;

if(times<=3){
for(i=0;i<QueenMax;i++){
String row="";
if(chess[i]==0);
else
for(int j=0;j<chess[i];j++)
row+="X ";
row+="Q ";
int j=chess[i];
while(j<QueenMax-1){
row+="X ";j++;
}
System.out.println(row);
}
System.out.println();
}
}
}

}
public static void main(String args[])
{
for(int i=0;i<QueenMax;i++)
chess[i]=-1;
placequeen(0);
System.out.println("八皇后问题共有"+times+"种答案 \n");
}
}

运行结果如下：