每日一算法:八皇后问题

可以设置3个数组，分别记录8列及各条对角线上有没有皇后。思路就是从第一行开始，找一个可用格，对该格占用的列及对角线作标志，然后试下一行。如果一行中没有合适的位置，就回溯一行，再试下一个格子，不行再回溯，直到回溯到第一行为止。

大概的算法如下

1 当前行n=1

2 对于第n个皇后，在第n行从左到右找一个列及两条对角线都没有被占用的空格，如果找到这样的空格转3，否则n=n-1，转4退回一行

3 皇后放在该格，设置对应列及对角线的占用标志，如果n=8，输出一个结果并转4，否则n=n+1，转2

4 如果n=0，就结束。否则将当前行(第n行)的皇后占用的列及对角线标志清除，在当前格右边继续找一个可用格。找到的话转3，否则n=n-1，转4再退回一行

#include <stdio.h>

#define N 8

int column[N+1]; // 同栏是否有皇后，1表示有
int rup[2*N+1]; // 右上至左下是否有皇后
int lup[2*N+1]; // 左上至右下是否有皇后
int queen[N+1] = {0};
int num; // 解答编号
void backtrack(int); // 回溯求解

int main(void)
{
int i;
num = 0;
for(i = 1; i <= N; i++)
column[i] = 1;
for(i = 1; i <= 2*N; i++)
rup[i] = lup[i] = 1;
backtrack(1);
return 0;
}

void showAnswer()
{
int x, y;
printf("\n解答 %d\n", ++num);
for(y = 1; y <= N; y++)
{
for(x = 1; x <= N; x++)
{
if(queen[y] == x)
{
printf(" Q");
}
else
{
printf(" .");
}
}
printf("\n");
}
}

void backtrack(int i)
{
int j;
if(i > N)
{
showAnswer();
}
else
{
for(j = 1; j <= N; j++)
{
if(column[j] == 1 && rup[i+j] == 1 && lup[i-j+N] == 1)
{
queen[i] = j;
// 设定为占用
column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 0;
backtrack(i+1);
column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 1;
}
}
}
}