算法设计：如何求出一个64位数中哪一位是‘1’

问题描述

今天在写游戏的时候，有这么一个需求：

我需要根据一个标示符的值，标示符的值一般都是用这样的数值来表示：

如用(1 << 2) 这个来标示一个可以被渲染的对象， (1 << 3) 来标示一个可以进行碰撞的对象，诸如此类的。

所以，我需要根据上面的标示符来获取上面标示符中哪一位为1？

也就是说，对于(1 << 2) 这个值， 它的第2位为1(从下标为0开始计算)。

算法设计

对于这样的一个算法问题，很容易想到，对每一个位使用逻辑运算来判断下，这样就能够简单的获取到哪一位为1了。

对，采用这样的方法，在算法设计上，称为蛮力法。蛮力法是一个问题的最直接，最容易想到，也是最标准的做法了。但是，由于游戏的效率问题，我这个函数要频繁的调用，所以我想将它稍微的提高一下效率。

最近浏览了下《算法设计与分析基础》,大体的内容没有仔细的看，只是简单的浏览了下，设计算法时的几种有效工具，以及他们的思想。

所以，我一下就想到，使用分治法来设计这个算法。

下面算法的概要描述：

我们假设，这个标示符，使用64位无符号整形来表示，那么，我们每一次将这个值折半，也就是说，将64位分为两个部分，分别是高位部分，和低位部分，他们都是有32位组成的。然后在对这32位的值，不停的进行折半，知道最后折半成为1位的数，然后我们在来对这个1位的数判断，是否为1，这样我们就能够计算出哪一个值为1了。

（感觉上，好像和蛮力法的效果一样啊？？？由于对于算法复杂度分析还不是很了解，所以就暂时不管是否真的比蛮力法高效了^_^）

代码

最后给出程序的代码，很显然，使用分治法，需要用到递归，所以，我使用递归来设计这个函数，而且，读者请注意，这个算法只是针对整形数据中，只有一位为1的情况，如果有多个位为1，这种行为，程序未对其进行考虑。以下是最终的代码：

unsigned int getbitone64(unsigned _int64 value, unsigned int number, int index)
{
if(value == 1)
return index ;
else if(number == 1)
{
return -1 ;
}
else
{
unsigned int result = -1 ;
unsigned _int64 temp = value ;
unsigned _int64 half_num = number/2 ;
int offset = 64 - half_num - index ;
temp = temp << offset ;
temp = temp >> offset ;

result = getbitone64(temp, half_num, index);
if(result  != -1)
return result ;

result = getbitone64(value >> half_num, half_num, index + half_num);
if(result  != -1)
return result ;
}
}// end for getbitone64

很简短的一段代码。

注意点

上面的代码有几个地方需要注意，这些地方都是我写代码的时候犯错的地方。

对于获取值的左半部分，和右半部分，我是采用移位的方式来进行的。获取左半部分，如0x0010 0000中的0010,这个很容易，只要将这个值右移16位就好了。所以，同样的，对于64位的值，我们需要右移32位来获取左半部分的值，对于32位的时候，我们右移16位，依次类推。对于获取右半部分，就有点混乱了。我才开始的时候想到的算法是这样的，在64位值情况下，只要将值先左移32位，然后在右移32位，就可以了。所以，我就觉得，对于上面问题中，所有的折半情况，都是先左移值的一半，然后在右移。后来发现，这个方法，只是在才开始的时候，值为64位时有效。一旦进行了折半，比如还剩下32位了，那么如果我先左移16位，再右移16位，实际上是没有用的。为什么了？读者如果细心的话，就会发现，我在上面的代码中一直都是使用64位的unsigned
_int64来保存折半后的值，也就是说，不管折半以后还剩下多少，我总是用64位值来保存。所以，比如，在折半后，最后还剩下10，这两个值，如果用上面的算法来求右半部分的话，我们先左移1位，等于100，再右移1位等于10，最后的结果不是0而是10(2)。所以这就是使用64位值来保存时，没有移出64位的范围，最高位的1没有被清0。所以，我想到，不应该总是移动一半的值，而是64 - 一半的值。还是拿10来说明，现在要移动的数据应该是64 - 1 = 63 位，左移63位得到的就是0了，然后再右移63位得到的还是0，这样就准确的获取了右半部分。
第二个问题是，我才开始设计时，没有考虑符号位的关系。所以使用的是_int64的值。但将1移到最高位的时候，它变成了符号位。我们知道，在有符号的数中，不管怎么移动，它的符号位都是保存不变的，所以这就坑了，进行判断的时候，总是是个负数。

好了，上面两点就是在设计过程中遇到的主要问题，明白了这些细节，也就不是很麻烦了。

上面的算法，很容易移植到32位，16位中去，感兴趣的读者，可以自行进行移植。