3D空间中射线与三角形的交叉检测算法

引言

射线Ray，在3D图形学中有很多重要的应用。比如，pick操作就是使用射线Ray来实现的，还有诸如子弹射线的碰撞检测等等都可以使用射线Ray来完成。所以，在本次博客中，将会简单的像大家介绍下，如何进行Ray-Triangle的交叉检测。

Ray-Triangle交叉检测算法

在Tomas Moller的MT97论文中，提出了一种新的算法。这种算法能够减少以前进行Ray-Triangle交叉检测所需要的内存消耗。在以前，进行Ray-Triangle交叉检测，主要是计算射线与三角形所构成的平面的交点，然后重新判断交点是否在三角形上，从而来判断是否发生了交叉。这种方法很直观，符合我们一直以来所学的数学知识。但是，这种检测方法进行的计算较多，而且还需要根据三角形来求它所在的平面，这样又需要进行计算，同时也需要另外开辟空间来保存计算出来的平面。

数学之美，就在于能够找到其他的方法来代替这种显而易见的方式，从而将问题简化到一定的程度。这种简化的过程，不需要在代码中实现，只需要我们事先根据条件，然后在草稿纸上计算出最后的结论，我们只需要在我们的代码中直接使用最终得到的结论即可。

在Tomas Moller的论文中，它提到了这样的一个概念：

如果一个点在三角形V0， V1， V2上，那么这个点就可以用如下的方式来表示：

T(u, v) = (1 - u - v) * V0 + u * V1 + v * V2 ;

这里u+v <= 1, u >= 0 , v >=0

而对于射线，我们一般使用如下的方程来表示它：

R (t)= O + t * D ; (O为射线的起始点，D为射线的方向)

所以，既然他们要有交点，我们就能够直接使用如下的方法来得出：

O + t * D = (1 - u - v) * V0 + u * V1 + v * V2

然后在进行一系列的变换，最终得到结果。感兴趣的读者可以自行阅读Tomas Moller的论文，论文中详细的解释了推导过程。这里不再赘述。

Ray-Triangle交叉检测算法实现

以下是Ray-Triangle交叉检测算法的Moller算法实现，基本上就是Tomas Moller论文中代码的拷贝，如下所示：

<span style="font-family:Microsoft YaHei;">bool Ray::intersectWithTriangle(VECTOR3 v0,VECTOR3 v1, VECTOR3 v2,
bool bCull,
float *t)
{
VECTOR3 edge1, edge2, tvec, pvec, qvec ;
float det, inv_det ;
float u,v ;

//Find vectors for two edges sharing vert0
Vec3Sub(edge1, v1, v0);
Vec3Sub(edge2, v2, v0);

//Begin calculating determinant - also used to calculate U parameter
Vec3Cross(pvec, dir, edge2);

//If the determinant is near zero, ray lies in plane of triangle
Vec3Dot(det, edge1, pvec);

//If bCull is true
if(bCull)
{
if(det < 0.00001f)
return false ;

//Calculate distance from vert0 to ray origin
Vec3Sub(tvec, origin, v0);

//Calculate U parameter and test bounds
Vec3Dot(u, tvec, pvec);
if(u < 0.0 || u > det)
return false ;

//Prepare to test v parameter
Vec3Cross(qvec, tvec, edge1);

//Calculate V parameter and test bounds
Vec3Dot(v, dir, qvec);
if(v < 0.0f || u + v > det)
return false ;

//Calculate t , scale paramter, ray intersect triangle
Vec3Dot(*t, edge2, qvec);
inv_det = 1.0f / det ;
*t *= inv_det ;
u *= inv_det ;
v *= inv_det ;
}
else
{
if(det > -0.00001f && det < 0.00001)
return false ;
inv_det = 1.0f / det ;

//calculate distance from v0 to ray origin
Vec3Sub(tvec, origin, v0);

//Calculate u parameter  and test bounds
Vec3Dot(u, tvec, pvec);
u *= inv_det ;
if(u < 0.0 || u > 1.0)
return false ;

//prepare to test v parameter
Vec3Cross(qvec, tvec, edge1);

//Calculate v parameter and test bounds
Vec3Dot(v, dir, qvec);
v *= inv_det ;
if(v < 0.0 || u + v > 1.0)
return false ;

//calculate t, ray intersect triangle
Vec3Dot(*t, edge2, qvec);
*t *= inv_det ;
}

return true ;
}// end for intersectWithTriangle</span>

示例程序截图

这个图是在没有发生交叉的时候的情况，



下图是在发生了交叉之后的截图：



今天的笔记就此结束。以后会陆续出现这种文章，请大家关注吧！！！