斐波那契，DP，递归，递推，数学归纳

这些概念非常像。都有一个初始状态 + 往后递推的意思。

DP的核心思想就是当前状态f(n) 和之前状态f(1...n-1)的关系的问题 ， 斐波那契函数就是一个具体的状态转换f(n)=f(n-1)+f(n-1)。推而广之就是递归。递归的转化为递推就是DP，DP和递推是等价的。

可以有多个状态，比如最大子数组问题，就有两个状态，maxLen(i), maxLenEndWithPrev(i)，问题的解是对应其中一个状态maxLen(i)。如果用递推/DP，就是随着i循环，计算这些状态。i递推到n,其中一个状态就是解。 如果用递归，每个状态定义一个递归函数。

DP的一般情况，当前装填f(i) 是之前所有状态的函数 f(i) = g(f(1), f(2),...,f(i-1)，之前的所有状态要保存，所以需要用一个数组来保存状态。有些情况f(i) 只跟f(i-1)有关，这时候只需要一个变量保存状态。

DP/递推的初始状态 = 递归的非递归定义部分(anchor, ground case，递归出口)

DP的状态转移方程 = 递推的递推关系= 递归的递归定义部分

DP的状态和状态转移方程，就是之前强调的以变量和变量的变化为中心的思想是一样的