判断两个链表是否相交和一个单链表是否有环及环的链接点(转)

问题转自：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6126406

编程之美3.6 编程判断两个链表是否相交 第233页

微软亚院之编程判断俩个链表是否相交

给出俩个单向链表的头指针，比如h1，h2，判断这俩个链表是否相交。

为了简化问题，我们假设俩个链表均不带环。

问题扩展：

1.如果链表可能有环列?

2.如果需要求出俩个链表相交的第一个节点列?

1.首先假定链表不带环

那么，我们只要判断俩个链表的尾指针是否相等。

相等，则链表相交；否则，链表不相交。

2.如果链表带环，

那判断一链表上俩指针相遇的那个节点，在不在另一条链表上。

如果在，则相交，如果不在，则不相交。

所以，事实上，这个问题就转化成了：

1.先判断带不带环

2.如果都不带环，就判断尾节点是否相等

3.如果都带环，判断一链表上俩指针相遇的那个节点，在不在另一条链表上。

如果在，则相交，如果不在，则不相交。

//用两个指针，一个指针步长为1，一个指针步长为2，判断链表是否有环

bool check(const node* head)

{

    if(head==NULL)

      return false;

    node *low=head, *fast=head->next;

    while(fast!=NULL && fast->next!=NULL)

    {

        low=low->next;

        fast=fast->next->next;

        if(low==fast) return true;

    }

    return false;

}

//如果链表可能有环，则如何判断两个链表是否相交

//思路：链表1 步长为1，链表2步长为2 ，如果有环且相交则肯定相遇，否则不相交

list1 head: p1

list2 head: p2

while( p1 != p2 && p1 != NULL && p2 != NULL ) 

//但当链表有环但不相交时，此处是死循环。!

{

      p1 = p1->next;

      if ( p2->next )

         p2 = p2->next->next;

      else

         p2 = p2->next;

}

if ( p1 == p2 && p1 && p2)

   //相交

else 

  //不相交

所以，判断带环的链表，相不相交，只能这样：

如果都带环，判断一链表上俩指针相遇的那个节点，在不在另一条链表上。

如果在，则相交，如果不在，则不相交。(未写代码实现，见谅。:)..

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看完上面我对于两个单链表的环和相交不太理解，于是找了相关博客看。下面两个感觉都不错。根据对下面博客的理解，我个人得出了一些关于两个单链表的看法，以对上述程序的理解（如有错误，欢迎指正）：

1. 两个单链表不相交（有无环也就不重要了）；

2. 两个单链表相交，但都无环；

3. 两个单链表相交，都有环且共用环。

   对于第三种情况，可以画图理解。如下：








如下两篇相关博客：

转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_725dd1010100tqwp.html

给定一个单链表，只给出头指针h：

1、如何判断是否存在环？

2、如何知道环的长度？

3、如何找出环的连接点在哪里？

4、带环链表的长度是多少？

 

解法：

1、对于问题1，使用追赶的方法，设定两个指针slow、fast，从头指针开始，每次分别前进1步、2步。如存在环，则两者相遇；如不存在环，fast遇到NULL退出。

2、对于问题2，记录下问题1的碰撞点p，slow、fast从该点开始，再次碰撞所走过的操作数就是环的长度s。

3、问题3：有定理：碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离，因此，分别从碰撞点、头指针开始走，相遇的那个点就是连接点。(证明在后面附注)

4、问题3中已经求出连接点距离头指针的长度，加上问题2中求出的环的长度，二者之和就是带环单链表的长度

void Isloop(Llink head)

{

 if(!head||!head->next)

  return;

 Llink p,q;

 bool loop=false;

 p=q=head->next;

 while(q&&q->next)//判断是否有环

 {

  p=p->next;

  q=q->next->next;

  if(p==q)

  {

   loop=true;

   break;

  }

 }

 if(!loop)

  cout<<"This link has not loop\n";

 else

 {

  cout<<"This link has a loop\n";

  Llink r=p;

  q=head->next;

  int nonloop=1,loopcount=1;

  //nonloop计算非环结点数，loopcount计算环上结点数

  do//计算环上的结点数

  {

   p=p->next;

   ++loopcount;

  }while(p!=r);

  --loopcount;

  while(p!=q)//得到环的入口结点，同时计算得到非环的结点数

  {

   p=p->next;

   q=q->next;

   ++nonloop;

  }

  --nonloop;

  cout<<"\nStart of loop: "<<p->data<<endl;  

  cout<<"\nCount of nonloop: "<<nonloop

      <<"\nCount of loop: "<<loopcount

      <<"\nCount of Linknode: "<<nonloop+loopcount<<endl;

 }

}

  

判断是否存在环的程序：

bool IsExitsLoop(slist *head)  

{  

    slist *slow = head, *fast = head;  

    while ( fast && fast->next )   

    {  

        slow = slow->next;  

        fast = fast->next->next;  

        if ( slow == fast ) break;  

    }    

    return !(fast == NULL || fast->next == NULL);  

}  

 

寻找环连接点（入口点）的程序：

slist* FindLoopPort(slist *head)  

{  

    slist *slow = head, *fast = head;    

    while ( fast && fast->next )   

    {  

        slow = slow->next;  

        fast = fast->next->next;  

        if ( slow == fast ) break;  

    }    

    if (fast == NULL || fast->next == NULL)  

        return NULL;  

    slow = head;  

    while (slow != fast)  

    {  

         slow = slow->next;  

         fast = fast->next;  

    }  

    return slow;  

} 

亦可以用类似与hash表的方法，即设立一个数组，将链表结点中的值做数组下标，当赋值冲突时就是环的接入点

 bool isloop(Llink p)

{

 if(!p||!p->next)

  return true;

 int a[MAXSIZE],n=0;

 memset(a,0,sizeof(int)*MAXSIZE);

 p=p->next;

 while(p)

 {

  if(a[p->data]==-1)//存在环时，会发生冲突

  {

   cout<<"\nLoop node: "<<p->data<<endl

    <<"\nLen of node: "<<n<<endl;

   return true;

  }

  a[p->data]=-1;

  ++n;

  p=p->next;

 }

 return false;

}

Llink CreatlinkLoop()

//创建一个有环的链表

{

 Llink head=new Lnode;

 //head->data=0;

 head->next=NULL;

 Lelemtype e;

 Llink q=head;

 int N=0;

 cout<<"input elems:";

 while(cin>>e)

 {

  Llink p=new Lnode;

  ++N;

  p->data=e;

  p->next=q->next;

  q->next=p;

  q=p;

 }

 cin.clear();

 cin.sync();

 srand(time(0));

 q->next=Findnode(head,rand()%N);//随机产生环的接入点

 return head;

}

Llink Findnode(Llink head,int n)//找出链表中的第n个结点

{

 if(n<=0)

  return head;

 Llink p=head->next;

 for(int i=1;p&&i<n;++i)

  p=p->next;

 return p;

}

////////////////////////////////////////////////////////

附注

问题2的证明如下：

链表形状类似数字 6 。

假设甩尾（在环外）长度为 a（结点个数），环内长度为 b 。

则总长度（也是总结点数）为 a+b 。

从头开始，0 base 编号。

将第 i 步访问的结点用 S(i) 表示。i = 0, 1 ...

当 i＜a 时，S(i)=i ；

当 i≥a 时，S(i)=a+(i-a)%b 。

分析追赶过程:

两个指针分别前进，假定经过 x 步后，碰撞。则有：S(x)=S(2x)

由环的周期性有：2x=tb+x 。得到 x=tb 。

另，碰撞时，必须在环内，不可能在甩尾段，有 x>=a 。

连接点为从起点走 a 步，即 S(a)。

S(a) = S(tb+a) = S(x+a)。

得到结论：从碰撞点 x 前进 a 步即为连接点。

根据假设易知 S(a-1) 在甩尾段，S(a) 在环上，而 S(x+a) 必然在环上。所以可以发生碰撞。

而，同为前进 a 步，同为连接点，所以必然发生碰撞。

综上，从 x 点和从起点同步前进，第一个碰撞点就是连接点。

/////////////////////////////////////////////////////////////

假设单链表的总长度为L，头结点到环入口的距离为a，环入口到快慢指针相遇的结点距离为x，环的长度为r，慢指针总共走了s步，则快指针走了2s步。另外，快指针要追上慢指针的话快指针至少要在环里面转了一圈多(假设转了n圈加x的距离)，得到以下关系：

    s = a + x;

    2s = a + nr + x;

    =>a + x = nr;

    =>a = nr - x;

    由上式可知：若在头结点和相遇结点分别设一指针，同步(单步)前进，则最后一定相遇在环入口结点，搞掂！

附图：





另一篇比较容易懂的，包括证明部分也容易懂：

转自：http://www.cnblogs.com/jack204/archive/2011/09/14/2175559.html

问题1、判断链表是否存在环。 
  
  
设置两个指针fast和slow，初始值都指向头指针，slow每次前进一步，fast每次前进两步。如果存在环，则fast必先进入环，而slow后进 入环，两个指针必定相遇（见下面的证明1）。（当然，fast先到达尾部为NULL，则为无环链表）。程序如下： 
bool isExitsLoop(Node* head) 
Node *slow = head, *fast = head; 
//fast && fast->next保证了fast可以接着向下移动 
while(fast && fast->next) 
    slow = slow->next 
    fast = fast->next->next; 
    if(slow == fast) 
     break; 
return !(fast==NULL || fast->next == NULL) 
  
证明1：两个指针fast和slow，fast一次递增两步，slow一次递增一步。如果有环的话两者必然重合，反之亦然。 
因为fast每次走2步，而slow每次走一步，所以它们之间的差距是一步一步缩小的。当slow进入环入口点后，fast和slow之间的差距将会一步 步缩小，如4,3,2,1,0。到0的时候就重合了。 
根据此方式，可以证明，fast每次走三步以上，并不总能加快检测速度，反而有可能判别不出环。 
    
2、若链表存在环，找到环的入口点 
  
如果fast和slow相遇，那么在相遇时，slow肯定没有遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈（n>=1）（见下面的证明2）。假设 slow走了s步，则fast走了2s步（fast的步数还等于s加上在环上多转的n圈），设环长为r，则： 
2s=s+nr 
s=nr 
设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a，则 
a+x=s=nr 
a+x=(n-1)r+r=(n-1)r+L-a 
a=(n-1)r+(L-a-x) 
(L-a-x)为相遇点到环入口点的距离。由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点。于是可以从链表头和相遇点分别设一个 指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。 
  
程序描述如下： 
Node* findLoopPort(Node *head) 
Node *slow = head, *fast=head; 
//找到相遇点 
while(fast && fast->next) 
    slow = slow->next 
    fast=fast->next->next 
    if(fast=slow) 
     break 
if(fast==NULL || fast->next==NULL) 
    return NULL 
  
//此时，fast和slow都指向相遇点 
slow=head   //slow指向头节点 
while(slow != fast) 
    slow=slow->next 
    fast=fast->next 
return slow