poj 1091 跳蚤（组合数学-容斥原理）这题要求的数据范围根本就是胡说八道！

跳蚤

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Description

Z城市居住着很多只跳蚤。在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目。一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央。钢丝很长，可以看作是无限长。节目主持人会给该跳蚤发一张卡片。卡片上写有N+1个自然数。其中最后一个是M，而前N个数都不超过M，卡片上允许有相同的数字。跳蚤每次可以从卡片上任意选择一个自然数S，然后向左，或向右跳S个单位长度。而他最终的任务是跳到距离他左边一个单位长度的地方，并捡起位于那里的礼物。

比如当N=2，M=18时，持有卡片(10, 15, 18)的跳蚤，就可以完成任务：他可以先向左跳10个单位长度，然后再连向左跳3次，每次15个单位长度，最后再向右连跳3次，每次18个单位长度。而持有卡片(12, 15, 18)的跳蚤，则怎么也不可能跳到距他左边一个单位长度的地方。

当确定N和M后，显然一共有M^N张不同的卡片。现在的问题是，在这所有的卡片中，有多少张可以完成任务。

Input

两个整数N和M(N <= 15 , M <= 100000000)。
Output

可以完成任务的卡片数。
Sample Input

2 4

Sample Output

12

Hint

这12张卡片分别是：

(1, 1, 4), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (1, 4, 4), (2, 1, 4), (2, 3, 4),

(3, 1, 4), (3, 2, 4), (3, 3, 4), (3, 4, 4), (4, 1, 4), (4, 3, 4)

数列a[0],a[1],...a[N+1]，a[N+1]=M , a[i]<=M(i<=N)，求满足x0*a[0]+x1*a[1]....+xN+1*a[N+1] = 1的数列种数。

由拓展欧几里得可知，当a[0],a[1]...a[N+1]的最大公约数为1时有解（如果等式右边是k，则最大公约数为k）。

因为a[N+1] = M，所以数列其他数，同时有M的一个或多个质因子，则不符合条件，我们只要把所以的不符合条件的个数算出，然后用M^N一减就可以得出答案。

此时，我们就可以用容斥定理，先把M分解质因数，假设T[k]表示a[0]...a
同时有k个M的质因数时，数列的总种数，则不符合条件的总数为：

ans = T[1]-T[2]...T[cnt]，cnt为M分解质因数个数。只要100000000^15可以忽略，绝对不会有！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

#define ll long long
int N , M , cnt;
vector<int> P;

void initial(){
P.clear();
int m = M;
cnt = 0;
for(int i = 2; i*i <= m; i++){
if(m%i == 0){
cnt++;
P.push_back(i);
while(m%i==0) m /= i;
}
}
if(m > 1){
P.push_back(m);
cnt++;
}
}

ll pow(ll x , int t){
ll ans = 1;
while(t--){
ans *= x;
}
return ans;
}

void computing(){
ll ans = 0;
for(int i = 1; i < (1<<cnt); i++){
ll t = 0 , ret = 1;
for(int j = 0; j < cnt; j++){
if(i&(1<<j)){
t++;
ret *= P[j];
}
}
if(t%2 == 0) ans -= pow(M/ret , N);
else ans += pow(M/ret , N);
}
printf("%lld\n" , pow(M , N)-ans);
}

int main(){
while(cin >> N >> M){
initial();
computing();
}
return 0;
}