【精确覆盖问题】DLX算法

// 行编号从1开始，列编号为1~n，结点0是表头结点; 结点1~n是各列顶部的虚拟结点
struct DLX {
int n, sz; // 列数，结点总数
int S[maxn]; // 各列结点数

int row[maxnode], col[maxnode]; // 各结点行列编号
int L[maxnode], R[maxnode], U[maxnode], D[maxnode]; // 十字链表

int ansd, ans[maxr]; // 解

void init(int n) { // n是列数
this->n = n;

// 虚拟结点
for(int i = 0 ; i <= n; i++) {
U[i] = i; D[i] = i; L[i] = i-1, R[i] = i+1;
}
R
= 0; L[0] = n;

sz = n + 1;
memset(S, 0, sizeof(S));
}

void addRow(int r, vector<int> columns) {
int first = sz;
for(int i = 0; i < columns.size(); i++) {
int c = columns[i];
L[sz] = sz - 1; R[sz] = sz + 1; D[sz] = c; U[sz] = U[c];
D[U[c]] = sz; U[c] = sz;
row[sz] = r; col[sz] = c;
S[c]++; sz++;
}
R[sz - 1] = first; L[first] = sz - 1;
}

// 顺着链表A，遍历除s外的其他元素
#define FOR(i,A,s) for(int i = A[s]; i != s; i = A[i])

void remove(int c) {
L[R[c]] = L[c];
R[L[c]] = R[c];
FOR(i,D,c)
FOR(j,R,i) { U[D[j]] = U[j]; D[U[j]] = D[j]; --S[col[j]]; }
}

void restore(int c) {
FOR(i,U,c)
FOR(j,L,i) { ++S[col[j]]; U[D[j]] = j; D[U[j]] = j; }
L[R[c]] = c;
R[L[c]] = c;
}

// d为递归深度
bool dfs(int d) {
if (R[0] == 0) { // 找到解
ansd = d; // 记录解的长度
return true;
}

// 找S最小的列c
int c = R[0]; // 第一个未删除的列
FOR(i,R,0) if(S[i] < S[c]) c = i;

remove(c); // 删除第c列
FOR(i,D,c) { // 用结点i所在行覆盖第c列
ans[d] = row[i];
FOR(j,R,i) remove(col[j]); // 删除结点i所在行能覆盖的所有其他列
if(dfs(d+1)) return true;
FOR(j,L,i) restore(col[j]); // 恢复结点i所在行能覆盖的所有其他列
}
restore(c); // 恢复第c列

return false;
}

bool solve(vector<int>& v) {
v.clear();
if(!dfs(0)) return false;
for(int i = 0; i < ansd; i++) v.push_back(ans[i]);
return true;
}

};