Dp-剑客决斗

剑客决斗

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难度：5

描述

在路易十三和红衣主教黎塞留当权的时代，发生了一场决斗。n个人站成一个圈，依次抽签。抽中的人和他右边的人决斗，负者出圈。这场决斗的最终结果关键取决于决斗的顺序。现书籍任意两决斗中谁能胜出的信息，但“A赢了B”这种关系没有传递性。例如，A比B强，B比C强，C比A强。如果A和B先决斗，C最终会赢，但如果B和C决斗在先，则最后A会赢。显然，他们三人中的第一场决斗直接影响最终结果。

假设现在n个人围成一个圈，按顺序编上编号1~n。一共进行n-1场决斗。第一场，其中一人（设i号）和他右边的人（即i+1号，若i=n，其右边人则为1号）。负者被淘汰出圈外，由他旁边的人补上他的位置。已知n个人之间的强弱关系（即任意两个人之间输赢关系）。如果存在一种抽签方式使第k个人可能胜出，则我们说第k人有可能胜出，我们的任务是根据n个人的强弱关系，判断可能胜出的人数。

输入第一行是一个整数N(1<=N<=20)表示测试数据的组数。

第二行是一个整数n表示决斗的总人数。(2<=n<=500)

随后的n行是一个n行n列的矩阵，矩阵中的第i行第j列如果为1表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会胜出，为0则表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会失败。

输出对于每组测试数据，输出可能胜出的人数，每组输出占一行
样例输入

1
3
0 1 0
0 0 1
1 0 0

样例输出

3

状态方程：

dp[i][j]  表示i是否可以遇到j

问题转化成了是否能在这条链中找到一个k,使得 i 和 k ， k 和 j 均能相遇，且 i 或者 j 能打败 k 。

状态转移方程是：dp[i,j] = true（ 存在k∈链{i,j}使得meet[i,k]且meet[k,j]且(beat[i,k]或beat[j,k]) ）

初始值dp[i,i+1] = true，计算顺序依然是沿对角线的顺序。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 505

bool beat

,meet

;

int main()
{
int z,n;
scanf("%d",&z);
while(z--)
{
memset(meet,false,sizeof(meet));
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
scanf("%d",&beat[i][j]);
for(int i=0;i<n-1;i++)
meet[i][i+1] = true;
meet[n-1][0] = true;
for(int d=2;d<=n;d++)
for(int i=0;i<n;i++)
{
int j = i+d;
for(int k=i+1;k<j;k++)
{
if(meet[i][k%n] && meet[k%n][j%n] && (beat[i][k%n] || beat[j%n][k%n]))
{
meet[i][j%n] = true;
break;
}
}
}
int ans = 0;
for(int i=0;i<n;i++)
if(meet[i][i])
++ans;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}