hdu 3284 解题报告
2014-05-09 23:12
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题意:给一个由0,1组成的数字串x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7.........xn,定义adjBC(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7..........xn) = x1*x2+.....xn-1
*xn。对于n位的数字串一共有2^n个不同的串,在这2^n个不同的串中有多少个串的adjBC值等于m。下面我用方案数来代替串的个数。
分析:这是一个很水的DP问题。还是先来分析如何得到符合题意的方案数?我们知道这些数字串的最后一个数字要么是0,要么是1,符合要求的数字串也是这样(这好像是废话。。。。。)我们把符合要求的数字串分类两类,一类是:最后一个数字是0,这一类的方案数等于n-1位的数字串中adjBC值等于m的方案数。还有一类是:最后一个数字是1,这一类的方案数等于n-1位的数字串中adjBC值等于m并且最后这个数字串的最后一位是0的方案数 + n-1位的数字串中adjBC值等于m-1并且这个数字串的最后一位是1的方案数。因此我们要两个数组dp0,dp1。dp0[i][j]表示i位的数字串其
adjBC值等于j并且数字串的最后一位是0的方案数,dp1[i][j]表示i位的数字串其值等于j并且数字串的最后一位是1的方案数。动态转移方程为:dp0[i][j] = dp0[i-1][j]+dp1[i-1][j]; dp1[i][j] = dp0[i-1][j]+dp1[i-1][j-1];
下面是代码:
*xn。对于n位的数字串一共有2^n个不同的串,在这2^n个不同的串中有多少个串的adjBC值等于m。下面我用方案数来代替串的个数。
分析:这是一个很水的DP问题。还是先来分析如何得到符合题意的方案数?我们知道这些数字串的最后一个数字要么是0,要么是1,符合要求的数字串也是这样(这好像是废话。。。。。)我们把符合要求的数字串分类两类,一类是:最后一个数字是0,这一类的方案数等于n-1位的数字串中adjBC值等于m的方案数。还有一类是:最后一个数字是1,这一类的方案数等于n-1位的数字串中adjBC值等于m并且最后这个数字串的最后一位是0的方案数 + n-1位的数字串中adjBC值等于m-1并且这个数字串的最后一位是1的方案数。因此我们要两个数组dp0,dp1。dp0[i][j]表示i位的数字串其
adjBC值等于j并且数字串的最后一位是0的方案数,dp1[i][j]表示i位的数字串其值等于j并且数字串的最后一位是1的方案数。动态转移方程为:dp0[i][j] = dp0[i-1][j]+dp1[i-1][j]; dp1[i][j] = dp0[i-1][j]+dp1[i-1][j-1];
下面是代码:
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 100+10; __int64 dp1[maxn][maxn], dp2[maxn][maxn]; void inital() { for(int i = 0; i < maxn; i++) { for(int j = 0; j < maxn; j++) { dp1[i][j] = dp2[i][j] = 0; } } dp1[1][0] = 1; dp2[1][0] = 1; for(int i = 2; i <= 100; i++) { for(int j = 0; j < i; j++) { dp1[i][j] = dp1[i-1][j]+dp2[i-1][j]; if(j == 0) { dp2[i][j] = dp1[i-1][j]; } else dp2[i][j] = dp1[i-1][j]+dp2[i-1][j-1]; } } } int main() { int T = 0, count = 0; int n = 0, m = 0; scanf("%d",&T); inital(); while(T--) { scanf("%d%d%d",&count,&n,&m); printf("%d %I64d\n",count,dp1 [m]+dp2 [m]); } return 0; }
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