一道01背包问题（动态规划）

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式 Input Format
输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式 Output Format
输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

代码：（最简单的01背包，不用解释，看背包9讲就懂了）

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <utility>
#include <vector>
using namespace std;
int res = 0;
int gnum;
int total_time;

int get_max(vector<pair<int, int>> &v) {
vector<vector<int>> m_val(gnum+1, vector<int>(total_time+1, 0));
for(int i = 1; i <= gnum; i++) {
for(int j = 1; j <= total_time; j++) {
if(j-v[i-1].first < 0) {
m_val[i][j] = m_val[i-1][j];
}
else {
m_val[i][j] = max(m_val[i-1][j], m_val[i-1][j-v[i-1].first] + v[i-1].second);
}
}
}
return m_val[gnum][total_time];
}

int main(int argc, char *argv[]) {
if(argc < 2) {
cout << "miss input file" << endl;
}
freopen(argv[1], "r", stdin);
cin >> total_time >> gnum;
vector<pair<int, int>> v;
for(int i=0; i<gnum; i++) {
int a, b;
cin >> a >> b;
v.push_back(make_pair(a, b));
}
cout << get_max(v) << endl;
return 0;
}

测试序列，及答案

100 5
77 92
22 22
29 87
50 46
99 90

133

200 8
79 83
58 14
86 54
11 79
28 72
62 52
15 48
68 62

334

200 8
79 83
58 14
86 54
11 79
28 72
62 52
15 48
68 62

334

1000 100
71 26
34 59
82 30
23 19
1 66
88 85
12 94
57 8
10 3
68 44
5 5
33 1
37 41
69 82
98 76
24 1
26 12
83 81
16 73
26 32
18 74
43 54
52 62
71 41
22 19
65 10
68 65
8 53
40 56
40 53
24 70
72 66
16 58
34 22
10 72
19 33
28 96
13 88
34 68
98 45
29 44
31 61
79 78
33 78
60 6
74 66
44 11
56 59
54 83
17 48
63 52
83 7
100 51
54 37
10 89
5 72
79 23
42 52
65 55
93 44
52 57
64 45
85 11
68 90
54 31
62 38
29 48
40 75
35 56
90 64
47 73
77 66
87 35
75 50
39 16
18 51
38 33
25 58
61 85
13 77
36 71
53 87
46 69
28 52
44 10
34 13
39 39
69 75
42 38
97 13
34 90
83 35
8 83
74 93
38 61
74 62
22 95
40 73
7 26
94 85

2614

1000 100
3 38
68 16
24 29
80 47
76 22
9 25
24 17
2 49
46 15
75 15
56 75
41 11
95 56
46 99
23 51
34 92
64 59
76 37
6 13
48 98
25 61
73 50
87 32
67 17
58 44
7 79
93 41
66 53
55 45
75 29
38 62
27 64
53 2
6 23
100 31
36 45
26 57
17 68
53 57
88 26
21 51
9 26
34 86
90 83
32 94
47 20
4 98
6 24
57 91
50 89
30 1
25 63
41 21
24 46
12 74
74 56
92 64
17 72
32 58
96 8
35 74
76 24
52 27
93 35
64 94
55 49
1 65
70 21
26 16
35 25
2 1
97 45
82 63
22 4
41 37
37 25
63 39
28 68
90 49
13 11
18 31
55 95
28 5
58 79
59 20
74 21
71 52
32 50
71 8
66 19
4 67
5 21
48 24
52 89
70 28
62 88
28 38
36 96
39 64
48 84

2558

1000 100
19 12
53 61
61 63
74 78
98 49
70 46
15 44
59 36
64 37
29 66
98 43
79 16
74 14
85 73
52 72
70 72
84 83
91 15
84 83
75 65
78 21
72 49
5 36
46 20
26 22
95 80
38 94
79 3
28 73
92 1
12 91
37 62
37 8
58 58
94 79
44 67
25 53
3 8
12 85
67 82
2 70
98 43
12 22
2 53
34 22
68 14
68 41
81 41
92 77
16 75
63 91
47 7
96 39
9 67
32 33
24 65
15 34
4 16
97 93
80 58
76 67
15 13
69 69
22 41
85 42
68 70
70 40
85 11
71 31
24 90
64 31
22 84
13 61
28 15
76 13
13 46
93 10
95 57
70 31
80 94
43 77
6 67
36 57
91 9
17 75
94 24
21 75
30 56
69 27
34 72
39 5
33 81
18 79
75 53
36 96
7 67
15 60
34 42
89 82
59 34

2617

1000 100
42 15
30 64
27 82
93 87
8 81
34 54
47 65
64 98
82 42
76 99
70 6
79 50
23 90
5 99
67 96
9 57
97 76
29 12
7 47
61 18
73 46
3 73
44 99
85 60
7 40
51 60
49 15
90 5
59 65
38 69
55 19
39 72
62 51
85 33
54 11
81 72
38 69
42 64
90 97
90 95
26 32
50 59
22 34
71 3
52 27
41 99
77 82
32 44
49 66
2 83
96 72
84 28
20 64
48 90
17 15
62 38
87 65
94 91
84 68
26 28
73 17
52 80
12 1
70 29
42 54
47 8
94 11
13 11
47 70
89 40
90 93
7 65
51 51
39 49
24 75
6 35
74 41
69 60
5 72
47 57
78 76
65 6
67 28
35 12
89 59
69 58
96 55
15 30
20 66
8 13
28 24
25 24
16 9
33 17
22 43
16 67
64 90
64 37
63 36
67 36

2461

1000 100
58 3
99 79
96 97
64 24
28 10
29 55
43 95
35 41
2 67
30 28
86 14
56 11
27 86
9 50
85 63
13 69
65 39
46 62
51 10
31 49
99 22
56 88
97 60
11 7
65 9
63 34
67 8
6 80
80 17
84 71
85 55
49 17
71 9
95 32
72 26
58 18
23 21
48 86
14 47
89 55
100 61
85 94
53 16
27 54
58 84
50 100
68 11
70 87
81 57
66 85
88 45
43 18
57 61
31 89
77 39
3 29
10 7
26 77
62 4
87 47
97 67
32 62
17 29
100 66
26 47
66 28
9 95
24 66
19 13
90 72
74 21
98 60
92 87
36 27
28 66
58 36
29 93
38 56
32 12
99 31
2 55
88 6
58 36
7 97
24 61
93 88
77 71
86 68
69 49
84 23
95 64
83 52
51 40
96 19
22 87
98 81
61 41
13 71
99 32
68 72

2397

1000 100
75 27
64 21
68 14
18 82
83 36
55 94
60 88
10 71
18 86
83 69
53 75
87 60
80 74
14 16
92 38
18 49
67 24
22 68
64 87
15 85
80 32
33 70
79 37
81 36
43 65
93 29
74 91
48 6
74 54
72 13
70 78
94 70
98 95
57 2
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4 30
46 44
9 85
80 75
18 39
96 24
78 42
96 76
24 15
14 53
37 68
50 78
52 75
66 24
63 53
27 84
30 34
50 99
88 32
63 22
100 5
68 80
50 39
61 92
55 34
63 59
47 17
95 41
52 17
40 19
65 28
43 57
69 31
34 1
46 21
26 44
45 47
18 71
94 28
93 9
67 15
3 71
34 36
79 24
60 36
67 81
48 33
65 40
4 69
9 65
28 68
10 73
49 4
77 19
98 1
47 11
56 50
11 13
23 78
4 93
70 34
28 60
95 41
21 35

2460

1000 100
88 53
85 70
59 20
100 41
94 12
64 71
79 37
75 87
18 51
38 64
47 63
11 50
56 73
12 83
96 75
54 60
23 96
6 70
19 76
31 25
30 27
32 89
21 93
31 40
4 41
30 89
3 93
12 46
21 16
60 4
42 41
42 29
78 99
6 82
72 42
25 14
96 69
21 75
77 20
36 20
42 56
20 23
7 92
46 71
19 70
24 1
95 63
3 18
93 11
73 68
62 33
91 6
100 82
58 69
57 78
3 48
32 95
5 42
57 53
50 99
3 15
88 76
67 64
97 39
24 48
37 83
41 21
36 75
98 49
52 73
75 85
7 28
57 31
23 86
55 63
93 12
4 71
17 35
5 21
13 17
46 73
48 18
28 7
24 51
70 94
85 88
48 46
48 77
55 80
93 95
6 31
8 80
12 32
50 45
95 5
66 30
92 51
25 63
80 43
16 9

2852