[2013山东省第四届ACM大学生程序设计竞赛]——Alice and Bob

Alice and Bob

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题目描述

    Alice and Bob like playing games very much.Today, they introduce a new game.

    There is a polynomial like this: (a0*x^(2^0)+1) * (a1 * x^(2^1)+1)*.......*(an-1 * x^(2^(n-1))+1). Then Alice ask Bob Q questions. In the expansion of the Polynomial, Given an integer P, please tell the coefficient of the x^P.

Can you help Bob answer these questions?

输入

The first line of the input is a number T, which means the number of the test cases.
For each case, the first line contains a number n, then n numbers a0, a1, .... an-1 followed in the next line. In the third line is a number Q, and then following Q numbers P.

1 <= T <= 20

1 <= n <= 50

0 <= ai <= 100

Q <= 1000

0 <= P <= 1234567898765432

输出

For each question of each test case, please output the answer module 2012.

示例输入

1

2

2 1

2

3 

4

示例输出

2

0

提示

The expansion of the (2*x^(2^0) + 1) * (1*x^(2^1) + 1) is 1 + 2*x^1 + 1*x^2 + 2*x^3

来源

 2013年山东省第四届ACM大学生程序设计竞赛

题目：http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2608

这道题，当时给高恒做的，恩。

后来发现，题目跟二进制有关，（这个发现证明 知识可以当饭吃啊！ ）

题意就是求x的相应次方的系数。

具体做法，我看我们另一个队的小锐锐说的很详细，很赞。(<小锐锐的CSDN>)

Idea：通过观察公式可以发现： (a0*x^(2^0)+1) * (a1 * x^(2^1)+1)*.......*(an-1 * x^(2^(n-1))+1)

x的系数只是 2^0 , 2^1 ,2^2....2^n

所以可以联想到二进制（小锐锐说的= =。）

然后再看，展开式中没有指数相同的两项，所以不能合并公因式。

再加上数据量，相当庞大，感觉就是个找规律的题目。

先由题目中输入 n个数 ，假设: n=4   4个数分别为： a0=2 a1=4 a2=1 a3=3

如果求 x的10次方的系数：

10 转化为 二进制： 1010

10
1 0

a3a2
a1 a0

将二进制为1 的，相应a乘起来：  sum= a3*a1=12

同理 13：

11
0 1

a3a2
a1 a0

sum= a3*a2*a0=6

最后再注意两点：

①若发现二进制的位数大于a的个数，就输出0

②sum不要最后对2012取模，要算一次取一次模

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***************************************
*        Author:Tree                  *
*From :http://blog.csdn.net/lttree    *
* Title : Alice and Bob               *
*Source: 第四届山东省ACM比赛         *
* Hint  : 二进制                      *
***************************************
**************************************/
#include <iostream>
using namespace std;
int arr[51];
int main()
{
int t,n,m,i;
long long int q,sum;
cin>>t;
while ( t-- )
{
cin>>n;
for(i=0;i<n;++i)
cin>>arr[i];
cin>>m;
while( m-- )
{
cin>>q;
i=0;
sum=1;
// 一边求二进制，一边计算答案
while( q!=0 )
{
// 如果二进制位数小于n 系数为0
if( i>=n )   {sum=0;break;}
if( q%2 )   sum*=arr[i];
++i;
q/=2;
sum=sum%2012;
}
cout<<sum<<endl;
}
}
return 0;
}