平面上画n条直线,最多能将平面分成多少部分?
2014-04-25 16:44
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转自:http://blog.csdn.net/cywosp/article/details/6724522
在一个平面上画1999条直线,最多能将这一平面划分成多少个部分?
没有直线时有一个空间;(1)
1条直线时,这条这些可以将这个空间分成两个;(1+1)
2条直线时,第二条直线可以和第一条直线相交,这样第二条直线可以将两个空间分成四个;(1+1+2)
....
注意到画每条直线时能增加多少个空间,取决于此直线从多少个空间中通过。
而从多少个空间中通过,取决于和多少条直线相交。
例如,在画第6条直线时,该直线可与5条以画好的直线相交,那么它最大可以通过6个空间,此直线可以增加6个子空间。
画每条直线时,能相交的直线数为总的已经画过的直线。
所以总的空间数最多为
1+1+2+3+...+1999 = 1999001
在一个平面上画1999条直线,最多能将这一平面划分成多少个部分?
没有直线时有一个空间;(1)
1条直线时,这条这些可以将这个空间分成两个;(1+1)
2条直线时,第二条直线可以和第一条直线相交,这样第二条直线可以将两个空间分成四个;(1+1+2)
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注意到画每条直线时能增加多少个空间,取决于此直线从多少个空间中通过。
而从多少个空间中通过,取决于和多少条直线相交。
例如,在画第6条直线时,该直线可与5条以画好的直线相交,那么它最大可以通过6个空间,此直线可以增加6个子空间。
画每条直线时,能相交的直线数为总的已经画过的直线。
所以总的空间数最多为
1+1+2+3+...+1999 = 1999001
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