树的先序，中序，后序遍历(非递归算法)

咔咔咔！终于等到做数据结构试验的时候啦！其实早就想把树的各种遍历的非递归算法给写了。但是想想数据结构的第二次试验写的就是树，于是就一直拖到了现在。代码的话，上周五就搞定了，不过最近作业着实太多，整个周末都用来写汇编试验了....单单报告就抄了一本本子





所以趁这个晚上试验前的一个空隙把这篇等了很久的博文给写了吧！

其实关于树的先序遍历的非递归算法，数据结构的书上面有。上课的时候也没仔细思考，只是知道要用栈。至于为什么要用栈？栈中存放的到底是什么内容？后序遍历还能用栈么？这些问题也没多想。不过通过这次树的实验，经过仔细思考，对于栈的提出及使用应该有了一定程度的理解了。

首先来讲讲先序遍历吧，附上代码，按照代码来分析好了~

树的先序非递归遍历：

Status PreOrderTraverse(BiTree T,Status (*Visit)(ElemType e))
{//先序遍历二叉树T的非递归算法
    BiTree S[100];              //栈，且栈中保存的都是非空且已被访问左子树的元素
    BiTree P=T;                 //P作为当前访问子树的根节点
    int i=0;                    //栈顶指针
    while(P||i)                 //当前节点不为空或者栈不为空
    {
        if(P)                   //如果当前节点不为空
        {
            Visit(P->data);     //先序遍历根节点
            S[i++]=P;
            P=P->lchild;          //并且访问左子树
        }
        else                      //若P为空，则说明栈顶元素的左子树为空，访问右子树
        {
            P=S[i-1]->rchild;
            i--;                    //已进入右子树，栈顶已经没有意义了，所以退栈
        }
    }
}

首先，P是当前所在子树的根节点，i指向栈顶元素的上一个元素。而那个while循环里的判断条件就是要不P为空，或者栈非空。当P为空，说明P所在的子树为空树，即P已经已经访问完了一棵子树，则此时进入循环后应给P赋值栈顶的元素的右孩子，而栈顶需要退栈。因为此时该节点的左树已经遍历完，右树的话P已经进入，此时该节点就已经没有保留的必要了，因此退栈。当P为空，栈也为空时，说明已经没有要回溯的节点了，说明整棵树已经遍历完了，因此跳出循环。而当P非空时，说明P刚刚进了一棵新的子树，按照先序遍历的原则，应该先访问该根节点，然后进入左子树，但是我需要访问右子树，所以有必要将该节点保存下来，所以将该节点入栈，供P回溯时能够进入右子树进行遍历。总之，栈中就是按照先进后出的原则（因为将子树遍历完，才能遍历父树），将还未遍历右子树的根节点保存起来以供回溯。一旦P进入右子树后，该栈顶元素标记的作用就消失了，因此可以退栈。

至于中序遍历的话和先序遍历大致是一样的，就是将Visit函数的调用放到栈顶元素退栈之前即可，在这里就不再废话了。

总算说到最最关键的后序遍历了。之前一直在想，后序遍历到底能不能用栈来实现？是不是要用两个栈？而后序遍历的难点在于，它不同于先序元素，栈中的元素只要进入右树就能丢掉，因为它还要在右树遍历之后回到根节点，对根进行访问。因此栈顶元素在P进入右子树后不能退栈，而要保留。这时就又引申出一个问题，当P回溯的时候，栈顶的元素是还未遍历右树的节点呢？还是已经遍历左右树，只要访问一下就可以了？

解决方案其实也显而易见的啦，只要另外再设计一个标志数组，再将元素压栈时，在该数组与栈顶对应的位置的数组置0，说明右树未访问。而当P回溯的时候，先判断栈顶的标志元素，若为0，则说明右子树未访问，于是让P进入右树，并且将该栈顶的标志元素置1，以便再次回溯的时候说明该节点的左右子树都已经访问过了，只要访问根节点然后退栈即可。此时P的状态是不需要改变的，因为P也不知道应该进入哪棵子树，这时就需要重复访问栈顶，找到还未访问右子树的节点，然后P进入即可。不知道我表达的清楚不清楚，与先序遍历不同，栈中保存的节点有两个状态，一个是未访问右子树的，标志数组对应元素置0，另一个是已访问右子树的，置1，此类节点回溯的时候只要访问该节点并退栈即可。最后还是上代码吧~

Status PostOrderTraverse(BiTree T,Status (*Visit)(ElemType e))
{//后序遍历二叉树T的非递归算法
    BiTree S[100];                      //保存子树根节点的栈
    char f[100];                        //标志栈，节点入栈，相应元素置0，从左子树返回置1，右子树返回即可舍弃该标志数
    int i=0;                            //栈顶指针
    BiTree P=T;
    while(P||i)                         //当前子树不为空，或栈不为空
    {
        if(P)                           //树非空，则入左子树
        {
            S[i]=P,f[i]=0,i++;          //当前根节点入栈
            P=P->lchild;
        }
        else                            //为空则遍历完左子树或右子树
        {
            if(f[i-1])                  //若标志栈栈顶为1，说明从右子树返回
            {
                Visit(S[i-1]->data);    //这时并不需要给P赋值，只有在栈顶元素的标志为0时才需要进入右子树
                i--;
            }
            else
            {
                f[i-1]=1;                   //从左树返回，栈顶标志元素置1
                P=S[i-1]->rchild;
            }
        }
    }
    return OK;
}

哈哈哈~树的基本操作差不多勒，下面应该会跟着《算法导论》走，努力把里面的算法基本都实现一遍的！！！