C语言每日小练（一）——n!问题

例：输入n，计算S = 1!+2!+3!+...+n!的末6位。n<=10的6次幂。n!表示前n各正整数之积。

样例输入：10

样例输出：37913

解：法（1）直接模拟阶乘求和过程，代码如下：

#include<stdio.h>
#define MOD 1000000
int main()
{
int i, j, n, m, S = 0;
scanf("%d", &n);
for(i = 1; i <= n; i++)
{
m = 1;
for(j = 1; j <= i; j++) m = (m*j) % MOD;
S = (S+m) % MOD;
}
printf("%d\n", S);
return 0;
}

样例结果：



法（2）依次合并公约数，逆序相乘。如：1+1*2+1*2*3+1*2*3*4=1*(1+2+2*3+2*3*4)=1*(1+2*(1+3+3*4))=1*(1+2*(1+3*(1+4)))。代码如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
const int MOD = 1000000;
int i, n;
long long S = 0;
scanf("%d", &n);
for( i = n; i >= 1; i-- )
S = (S + 1) * i % MOD;
printf("%lld\n", S);
return 0;
}样例结果：



（3）再优化：

很明显，程序（2）比程序（1）运行用更少的时间，因为程序（1）重复了很多次阶乘运算，而程序（2）是嵌套相乘，所以效率更高得多得多~

实际上，此程序还可以进一步优化：试着在程序中输入50、100、150...，发现结果都是940313！这说明在n等于某个值时，阶乘和的末六位就不发生变化了，可以在for语句外面再加一个循环，查看何时结果不变：



发现当n = 25时，结果开始保持为940313，所以最优化的程序为：

#include<stdio.h>
int main()
{
const int MOD = 1000000;
int i, n;
int S = 0;
scanf("%d", &n);
if(n > 25) n = 25;
for( i = n; i >= 1; i-- )
S = (S + 1) * i % MOD;
printf("%d\n", S);
return 0;
}