DP 之 SPOJ SCUBADIV (三维 01背包变形)

/*
定义： dp[i][j][k] := 取前 i 个物品， 所能获得氧气体积（至少）为 j, 氮气（至少）体积为 k, 所需的最小重量
（1）初始化条件： dp[0][0][0] = 0, dp[0][j][k] (k || j != 0) = INF （INF：代表不存在这种情况）
（2）dp[i+1][j][k] = min(dp[i][j][k], dp[i][j-arrT[i]][k-arrA[i]] + arrW[i])
关键：
由于所要获得氧气体积为 j, 氮气体积为 k，可大于等于，却决不能小于，
所以对于 j-arrT[i] < 0 或 k-arrA[i] < 0, 直接取 0 ，可保证这一条件。
(此处，是与二维标准01背包的区别所在：
二维标准01背包规定“挑出总重量不超过 W 的物品， 以获得价值最大值”
而此题要求“氧气体积至少为 j, 氮气体积至少为 k， 以获得最小重量”
故对于 j-arrT[i] < 0 或 k-arrA[i] < 0 的情况，
如果令 
dp[i + 1][j][k] = min(dp[i][j][k], arrW[i] + dp[i][0][0]);
或 dp[i + 1][j][k] = min(dp[i][j][k], arrW[i] + dp[i][0][k - arrA[i]]);
或 dp[i + 1][j][k] = min(dp[i][j][k], arrW[i] + dp[i][j - arrT[i]][0])，
虽然在此时实际所获得氧气体积, 氮气体积已经大于 j 或 k, 
但仍分析可知仍满足题目要求，可与 dp[i][j][k] 进行比较，选出最小值。
)
下面有两个代码，第一个代码有助理解，第二个是优化代码，效率以及空间均较优于第一个代码。
*/

第一个代码：

//  [3/29/2014 Sjm]
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX_N = 1000, MAX_T = 21, MAX_A = 79, INF = 0x3f3f3f3f;
int c, t, a, n, arrT[MAX_N], arrA[MAX_N], arrW[MAX_N], dp[MAX_N + 1][MAX_T + 1][MAX_A + 1];

int Solve()
{
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j <= t; j++)
for (int k = 0; k <= a; k++)
{
// 所要获得氧气体积为 j >= arrT[i] && 氮气体积 k >= arrA[i]
if (arrT[i] <= j && arrA[i] <= k) {
dp[i + 1][j][k] = min(dp[i][j][k], arrW[i] + dp[i][j - arrT[i]][k - arrA[i]]);
}
else {
// 所要获得氧气体积为 j < arrT[i] && 氮气体积 k < arrA[i]
if (arrT[i] > j && arrA[i] > k)
dp[i + 1][j][k] = min(dp[i][j][k], arrW[i] + dp[i][0][0]);
else{
// 仅所要获得氧气体积为 j < arrT[i]
if (arrT[i] > j) {
dp[i + 1][j][k] = min(dp[i][j][k], arrW[i] + dp[i][0][k - arrA[i]]);
}
// 仅所要获得氮气体积 k < arrA[i]
else {
dp[i + 1][j][k] = min(dp[i][j][k], arrW[i] + dp[i][j - arrT[i]][0]);
}
}
}
}
}
return dp
[t][a];
}

int main(){
//freopen("input.txt", "r", stdin);
//freopen("output.txt", "w", stdout);
scanf("%d", &c);
while (c--)
{
scanf("%d%d%d", &t, &a, &n);
for (int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d%d%d", &arrT[i], &arrA[i], &arrW[i]);
for (int i = 0; i <= t; i++)
for (int j = 0; j <= a; j++){
dp[0][i][j] = INF;
}
dp[0][0][0] = 0;
printf("%d\n", Solve());
}
return 0;
}

第二个优化代码：

//  [3/29/2014 Sjm]#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int MAX_N = 1000, MAX_T = 21, MAX_A = 79, INF = 0x3f3f3f3f;int c, t, a, n, arrT[MAX_N], arrA[MAX_N], arrW[MAX_N], dp[2][MAX_T + 1][MAX_A + 1];int Solve(){for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j <= t; j++)for (int k = 0; k <= a; k++)dp[(i + 1) % 2][j][k] = min(dp[i % 2][j][k], arrW[i] + dp[i % 2][max(0, j - arrT[i])][max(0, k - arrA[i])]);}return dp[n % 2][t][a];}int main(){//freopen("input.txt", "r", stdin);//freopen("output.txt", "w", stdout);scanf("%d", &c);while (c--){scanf("%d%d%d", &t, &a, &n);for (int i = 0; i < n; i++)scanf("%d%d%d", &arrT[i], &arrA[i], &arrW[i]);for (int i = 0; i <= t; i++)for (int j = 0; j <= a; j++){dp[0][i][j] = INF;}dp[0][0][0] = 0;printf("%d\n", Solve());}return 0;}