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树形DP（01组合背包The Ghost Blows Light HDU4276）

2014-11-12 20:15 281 查看

题意：有n个房间，之间用n-1条道路连接，每个房间都有一个定时炸弹，在T时间后会一起爆炸，第i个房间有pi价值的珠宝，经过每条道路都需要花费一定的时间，一个人从1房间开始，从n房间出去，保证再不炸死的情况下可以带走的最大价值的珠宝是多少？

分析：很容易想到，这是树上的01背包，可以抽象的想，要是珠宝价值最大即满足：1到n的路径必须经过，且经过一次，而与该路径相连的副路径要么走0次要么走2次（因为还有回来），所以用DP[i][j]表示以i为根节点的子树，花费j的时间可以获得的最大价值，需要特殊处理的是1-n经过的路径时间花费全部设为0，然后以1为根节点dfs，最后DP[1][T-ans]+value[1]就是最大值，下面是动态方程:

for(int j=cost;j>=edge[i].w*2;j--)
{
for(int k=0;k<=j-edge[i].w*2;k++)
dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-edge[i].w*2-k]+value[v]+dp[v][k]);//u为子树是经过j时间获得的最大价值
}

程序：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"stdlib.h"
#include"queue"
#include"algorithm"
#include"string.h"
#include"string"
#include"math.h"
#include"vector"
#include"stack"
#include"map"
#define eps 1e-4
#define inf 0x3f3f3f3f
#define M 209
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
struct node
{
int u,v,w,next;
}edge[M*2];
int t,head[M],fa[M],pre[M],dp[M][555],value[M];
void init()
{
t=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int u,int v,int w)
{
edge[t].u=u;
edge[t].v=v;
edge[t].w=w;
edge[t].next=head[u];
head[u]=t++;
}
void dfs(int u,int f)
{
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
if(v==f)continue;
fa[v]=u;
pre[v]=i;
dfs(v,u);
}
}
void dfs1(int u,int f,int cost)
{
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
if(v==f||cost-edge[i].w*2<0)continue;
dfs1(v,u,cost-edge[i].w*2);
for(int j=cost;j>=edge[i].w*2;j--)
{
for(int k=0;k<=j-edge[i].w*2;k++)
dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-edge[i].w*2-k]+value[v]+dp[v][k]);
}
}
}
int main()
{
int n,T,i,u;
while(scanf("%d%d",&n,&T)!=-1)
{
init();
for(i=1;i<n;i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
add(b,a,c);
}
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&value[i]);
fa[1]=-1;
dfs(1,1);
int ans=0;
for(u=n;u!=1;u=fa[u])
{
ans+=edge[pre[u]].w;
edge[pre[u]].w=edge[pre[u]^1].w=0;
}
T-=ans;
if(T<0)
{
printf("Human beings die in pursuit of wealth, and birds die in pursuit of food!\n");
continue;
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
dfs1(1,1,T);
printf("%d\n",dp[1][T]+value[1]);
}
}

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