线性回归介绍之八——回归方程的评价

如果你已经有了一堆数据，有了因变量和自变量，利用统计软件求出回归方程是非常简单的事情，这些软件虽然不懂得如何分辨你的数据应该用什么方法，但是一旦你确定了方法，他们的计算能力还是非常强大的，可以快速地给出你所需要的结果。但是即使有了回归方程，我们还有一个问题需要解决，那就是：你凭什么认为求出的这个方程是合理的？或者说，凭什么认为求出的方程式符合实际的？这就涉及到回归方程的评价问题。

所谓回归方程的评价，通俗来讲就是通过一些指标，衡量回归方程是否合理，是否符合实际。比较常用的衡量方程的标准由复相关系数R，校正复相关系数R（adj），AIC指标，Cp统计量、均方根误差等。

对于这些指标而言，其实你不必理会他们的具体含义，也没有必要。你只要知道：复相关系数和校正复相关系数越大越好，均方根误差、AIC和Cp统计量越小越好。这些指标一般在统计软件中都会自动输入，如SAS和SPSS就可以看到这些指标。

可能有的人就会问了，我一共就求得了一个方程，怎么比较啊？其实这些指标更多地用在多因素的分析中。比如，我有5个自变量，实在不知道哪个变量有意义了，这时候就可以试着采用这些指标。比如，我加入了一个变量后，复相关系数和校正复相关系数明显增大，而均方根误差、AIC和Cp统计量明显变小，这可能提示你这个变量放入方程中有助于提高方程的质量。而如果加入一个变量后，这些指标变化不大，那可能提示对方程的改善意义不大，可以不考虑加入。

当然，具体的情形还需要结合实际情况来看，这些仅是一个原则。其实最重要的一点是专业，结合专业是最重要的，任何方程，即使指标再完美，如果与实际常理相违背，那也说明你的数据或方程有问题。

最后将回归评价与前面的回归诊断比较一下，回归诊断相当于一个前期工作，前期工作做好了，可以保证你的方法已经选对了，或者说，你的大方向已经正确，不会走错路了。回归评价则是一个善后工作，在大前提正确的情况下，通过回归评价把结果做的更加完美。二者相辅相成，最好全部都使用。

可惜的是，目前大多数人只知道上来就用线性回归，也不理会是不是符合线性回归的条件，做完之后，更想不起要看看方程合不合理，反正结果已经出来了。真希望大家都能懂点统计学，有点科研思想，不一定非要做科研，对日常生活也是有所帮助的。