线性回归介绍之三——线性回归的使用条件

线性回归使用范围如此广泛，可惜真正正确使用的却为数不多。从国内的医学杂志情况来看，线性回归的使用都是信手拈来，丝毫不考虑自己的数据是否符合线性回归的使用条件。国内医学杂志80%以上的统计应用都是错误的，这一点已经有专门的有心人发现了。

线性回归使用之前，有几个前提是一定要考虑的：（1）自变量与因变量是否呈直线关系。（2）因变量是否符合正态分布。（3）因变量数值之间是否独立。（4）方差是否齐性。

其实如果正规地来说，应该是看残差（residual）是否正态、独立以及方差齐。所谓残差，就是因变量的真实值与估计值之间的差值。

如果你对这些条件觉得不知道怎么判断，那么有一个简单的方法一定是你乐意了解的。所有的这些条件都可以通过一种方式来判断，即绘制散点图。

是否呈直线关系，这个很简单，在上一篇文章中已经介绍过了。如下图所示，必须大致呈直线关系。




是否正态分布，可以用残差的正态概率图来看，目前用sas、spss等都可以轻松地做出来。如下图，如果正态概率呈一条直线，表明符合正态分布。当然，还可以通过各种正态性检验方法检验是否符合正态分布。




是否方差齐，可以用残差的分布来看，即以因变量的预测值为x轴，以残差为y轴作图，如果残差无明显的分布，表明方差齐性。如果有一定的趋势，可能存在方差不齐的情况，如下图随着x轴的增加残差的范围逐渐增大，明显的方差不齐的情形。




对于是否独立，也可以通过图形来看， 随着时间的变化，因变量应该没有任何趋势，否则可能表明因变量之间有一定的相关性。还可通过Durbin-Watson法检验是否独立。




正规地来说，应用线性回归分析之前，必须对这四个条件进行检验。如果条件不符合仍然使用线性回归，即使得出结果，也不准确。试想一下，前提都不对，怎么保证后面的结果正确呢？实际上，做任何事情，前提都是极为重要的，离开了前提，就相当于南辕北辙，大方向都错了，怎么达到正确的目的呢？