2014 蓝桥杯 预赛 c/c++ 本科B组 第九题：地宫取宝（12'）

第九题：地宫取宝（12'）

    X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

    地宫的入口在左上角，出口在右下角。

    小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

    走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

    当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

    请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

【数据格式】

    输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

    接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

    要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

例如，输入：

2 2 2

1 2

2 1

程序应该输出：

2

再例如，输入：

2 3 2

1 2 3

2 1 5

程序应该输出：

14

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0

注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

快速解题思路：四维数组直接dfs记忆化啊，看到后面三个大题，就觉得这题最好下手，直接动手做，一个四维数组标记。

代码：（dfs记忆化 12’ 应该没问题）

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

#define eps 10e-10
#define N 1000000007

int ans;
int d[51][51][13][14];
int p[51][51];
int n,m,k;

int dfs(int x,int y,int num,int maxvalue){
if(d[x][y][num][maxvalue + 1] != -1){
return d[x][y][num][maxvalue + 1];
}
int t = 0;
if(x == n-1 && y == m-1){
if(p[x][y] > maxvalue){
if(num == k || num == k-1)t++;
}
else if(num == k){
t ++;
}
return d[x][y][num][maxvalue + 1] = t;
}

if(x + 1 < n){
if(p[x][y] > maxvalue){
t += dfs(x+1,y,num+1,p[x][y]);
t %= N;
t += dfs(x+1,y,num,maxvalue);
t %= N;
}
else {
t += dfs(x+1,y,num,maxvalue);
t %= N;
}
}

if(y + 1 < m){
if(p[x][y] > maxvalue){
t += dfs(x,y+1,num+1,p[x][y]);
t %= N;
t += dfs(x,y+1,num,maxvalue);
t %= N;
}
else {
t += dfs(x,y+1,num,maxvalue);
t %= N;
}
}
d[x][y][num][maxvalue + 1] = t;
return d[x][y][num][maxvalue + 1];
}

int main(){
while(cin>>n>>m>>k){
for(int i = 0; i < n; ++i){
for(int j = 0; j < m; ++j)
cin>>p[i][j];
}
memset(d,-1,sizeof(d));
d[0][0][0][0] = dfs(0,0,0,-1);
cout<<d[0][0][0][0]<<endl;
}
return 0;
}