将一个正整数n，拆分成连续的自然数之和，输出所有可能的情况

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问题描述：将一个正整数，拆分成连续的自然数之和，输出所有可能的情况

例如： 3 = 1+2

        10 = 1+2+3+4

        16 = 5+6+7

        ...

 

问题求解： 

连续的自然数之和让我们想到了等差数列求和公式：

 



其中Sum为要分解的正整数，n为连续自然数的个数，aFirst为连续自然数的第一位数

将以上公式改写成另外一种格式



求解得到连续自然数个数n：



如果一个数可以分解为几个连续自然数之和，那么就意味着方程有解，那么对于相应的解就有如下限制，


必须为平方数且开根号的结果必须为奇数

需要注意一点的是：由于是连续自然数，所以首项aFirst必定不可能大于n/2，所以不需要从1-n遍历，只需要从1- n/2 遍历即可

c++代码如下所示

[cpp] view plaincopy

// partitionSum.cpp : Defines the entry point for the console application.  
//  
  
#include "stdafx.h"  
#include <math.h>  
  
int main(int argc, char* argv[])  
{  
    // 等差数列求和公式 Sum = n*aFirst + n*(n-2)/2;  
    // Sum 为要拆分的整数，  
    // n 为拆分后连续自然数个数  
    // aFirst 为连续自然数中的第一位数  
  
    int Sum, aFirst;  
    int i,j;  
    int w,k,m;    
    printf("请输入要分解的自然数Sum: ");  
    scanf("%d",&Sum);    
    printf("/n");    
  
    for(i = 1; i <= Sum/2; i++)  //由于是连续自然数，所以首项必定不可能大于n/2  
    {    
        aFirst = i;                        
        w = (2*aFirst-1) * (2*aFirst-1) + 8*Sum;    
        k = (int)sqrt(w);    
        m = k - 2*aFirst + 1;    
        if(k*k != w)  // k是一个平方数  
            continue;    
        else if(m %2 !=0)  // m必须为偶数  
            continue;    
        else    
        {    
            printf("可以分解%d个连续自然数：/n",m/2);    
            for(j=1;j<=m/2;j++)    
                printf("%d ",i+j-1);    
            printf("/n/n");    
        }    
    }    
  
    return 0;    
}  

结果如下图所示：