大臣的旅费 两遍dfs求树的直径

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题干：

问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1

5

1 2 2

1 3 1

2 4 5

2 5 4

样例输出1

135

输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

首先，找到最长的距离 （就是树的直径） ans以后

10*ans+ans*（ans+1）/2 就是答案

直接用floyd 会超时...虽然sb题目没有说清楚n有多大

首先从u dfs找到最远点v ，然后从v开始，dfs找到的最远点一定是树的直径

证明：

如果u->v 和树的直径没有公共点，则可以从树的直径终点到u引一条边，树直径变长了，矛盾

假设交点为k，那么k->v (或者就是v本身) 一定是树直径的一部分，（最优子结构）

这样就证明了v一定在树的直径的端点处，（为什么是端点，因为u->v是最远的，一定是叶子节点）

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>

#define  INF 1000000000

using namespace std;

vector<int> G[1000005];
vector<int> E[1000005];
bool  vis[1000005];

int d[1000005];

void init()
{
memset(vis, 0, sizeof(vis));

}

void dfs(int u)
{
vis[u]=1;

int size=G[u].size();

for(int i=0;i<size;i++)
{
int v=G[u][i];
if(!vis[v])
{
d[v]=d[u]+E[u][i];
dfs(v);
}

}
}
int main()
{
int n;
cin>>n;

int u,v,w;

for(int i=0;i<n-1;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
G[u-1].push_back(v-1);
E[u-1].push_back(w);

G[v-1].push_back(u-1);
E[v-1].push_back(w);

}

//  第一遍

init();
for(int i=0;i<n;i++)
d[i]=(i==0?0:INF);

dfs(0);
int start=0;
int  max=-1;

for(int i=0;i<n;i++)
if(d[i]>max&&d[i]!=INF)
{
max=d[i];
start=i;

}

// 第二遍
init();
for(int i=0;i<n;i++)
d[i]=(i==start?0:INF);
dfs(start);

int ans=-1;

for(int i=0;i<n;i++)
if(d[i]>ans&&d[i]!=INF)
{
ans=d[i];
}

ans=10*ans+ans*(ans+1)/2;

cout<<ans<<endl;

}

类似的题目还有：toj3517

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>

#define  INF 1000000000

using namespace std;

vector<int> G[1000005];
vector<int> E[1000005];
bool  vis[1000005];

int d[1000005];

int n;
void init()
{
memset(vis, 0, sizeof(vis));
for(int i=0;i<n;i++)
{
G[i].clear();
E[i].clear();
}
}

void dfs(int u)
{
vis[u]=1;

int size=G[u].size();

for(int i=0;i<size;i++)
{
int v=G[u][i];
if(!vis[v])
{
d[v]=d[u]+E[u][i];
dfs(v);
}

}
}
int main()
{

int cas;
cin>>cas;
while(cas--)
{

cin>>n;
init();

int u,v,w;

for(int i=0;i<n-1;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
G[u-1].push_back(v-1);
E[u-1].push_back(w);

G[v-1].push_back(u-1);
E[v-1].push_back(w);

}

//  第一遍

for(int i=0;i<n;i++)
d[i]=(i==0?0:INF);

dfs(0);
int start=0;
int  max=-1;

for(int i=0;i<n;i++)
if(d[i]>max&&d[i]!=INF)
{
max=d[i];
start=i;

}

// 第二遍
memset(vis, 0, sizeof(vis));

for(int i=0;i<n;i++)
d[i]=(i==start?0:INF);
dfs(start);

int ans=-1;

for(int i=0;i<n;i++)
if(d[i]>ans&&d[i]!=INF)
{
ans=d[i];
}

cout<<ans<<endl;

}

}