常见数据挖掘算法的Map-Reduce策略(2)

接着上一篇文章常见算法的mapreduce案例(1)继续挖坑，本文涉及到算法的基本原理，文中会大概讲讲，但具体有关公式的推导还请大家去查阅相关的文献文章。下面涉及到的数据挖掘算法会有：Logistict 回归，SVM算法，关联规则apriori算法，SlopeOne推荐算法，二度人脉社交推荐算法

logistict regression的map-reduce
逻辑回归作为经典的分类算法，工业界也是应用的非常广泛(点击率预估，广告投放等)，貌似大部分互联网公司都会用吧，关于logistict regression的应用研究主要分两块：1）用什么样的正则(L2,L1); 2）使用什么优化算法；关于第一点，如果维度超级多选L1较好，L1天然具有特征选择的优势，另外常用的优化算法有：梯度下降，LBFGS、随机梯度下降，以及微软针对L1提出的OWLQN算法；原本的logisitc回归，是针对线性可分的的，业界的一淘企业的工程师扩展了Logistic回归，用它来处理非线性的问题。
针对多种优化算法，梯度下降，LBFGS，OWLQN都是可以无损的并行化（执行结果与串行的一样），而基于随机梯度下降的只能进行有损的并行化。
以梯度下降为例：梯度下降的核心步骤

，每一次迭代的个过程可以转换成一个map-reduce过程，按行或者按列拆分数据，分配到N各节点上，每个节点再通过计算，最后，输出到reduce，进行合并更新W权重系数，完成一次迭代过程。下图文献1中也提到LR的并行，不过用的优化方法是
Newton-Raphson，节点需要计算海森矩阵。



针对随机梯度的并行，下图文献2中提到





算法1是基本的SGD算法，算法2，3是并行的SGD， 可以看出每台worker分配T个数据，利用这些数据来SGD优化更新W，然后输出W由reduce端进行归约。

SVM的map-reduce
支持向量机，最近十五年机器学习界的明星算法，学术界也是各种研究，现今已经达到一个瓶颈，屋漏偏逢连夜雨，随着深度学习的雄起，SVM弄的一个人走茶凉的境遇(也许正是90年代神经网络的感受吧，呵呵)，现在讲一讲关于SVM的并行，由于原算法较难应用并行策略，而它的另一个算法变种-pegasos 适合并行，下面是该算法的过程。

初始化W=0(向量形式)
for i in t:
随机选择K个样本
for j in K:
if 第j个样本分错
利用该样本更新权重
累加W的更新
end for

下面是基于mrjob的map-reduce版

class MRsvm(MRJob):

DEFAULT_INPUT_PROTOCOL = 'json_value'

#一些参数的设置

def __init__(self, *args, **kwargs):

super(MRsvm, self).__init__(*args, **kwargs)

self.data = pickle.load(open('data_path'))

self.w = 0

self.eta = 0.69 #学习率

self.dataList = [] #用于收集样本的列表

self.k = self.options.batchsize

self.numMappers = 1

self.t = 1 # 迭代次数

def map(self, mapperId, inVals):

#<key,value> 对应着 <机器mapperID，W值或者样本特征跟标签>

if False: yield

#判断value是属于W还是样本ID

if inVals[0]=='w':

self.w = inVals[1]

elif inVals[0]=='x':

self.dataList.append(inVals[1])

elif inVals[0]=='t': self.t = inVals[1]

def map_fin(self):

labels = self.data[:,-1]; X=self.data[:,0:-1]#解析样本数据

if self.w == 0: self.w = [0.001]*shape(X)[1] #初始化W

for index in self.dataList:

p = mat(self.w)*X[index,:].T #分类该样本

if labels[index]*p < 1.0:

yield (1, ['u', index])#这是错分样本id,记录该样本的id

yield (1, ['w', self.w]) #map输出该worker的w

yield (1, ['t', self.t])

def reduce(self, _, packedVals):

for valArr in packedVals: #解析数据，错分样本ID，W，迭代次数

if valArr[0]=='u': self.dataList.append(valArr[1])

elif valArr[0]=='w': self.w = valArr[1]

elif valArr[0]=='t': self.t = valArr[1]

labels = self.data[:,-1]; X=self.data[:,0:-1]

wMat = mat(self.w); wDelta = mat(zeros(len(self.w)))

for index in self.dataList:

wDelta += float(labels[index])*X[index,:] #更新W

eta = 1.0/(2.0*self.t) #更新学习速率

#累加对W的更新

wMat = (1.0 - 1.0/self.t)*wMat + (eta/self.k)*wDelta

for mapperNum in range(1,self.numMappers+1):

yield (mapperNum, ['w', wMat.tolist()[0] ])

if self.t < self.options.iterations:

yield (mapperNum, ['t', self.t+1])

for j in range(self.k/self.numMappers):

yield (mapperNum, ['x', random.randint(shape(self.data)[0]) ])

def steps(self):

return ([self.mr(mapper=self.map, reducer=self.reduce,

mapper_final=self.map_fin)]*self.options.iterations)

关联规则Apriori的map-reduce
啤酒跟尿布的传奇案例，相信大家都应该非常熟悉了，但是很悲剧的是这个案例貌似是假的，呵呵，超市的管理者一般会把这两个放在相差很远的位置上摆放，拉长顾客光顾时间，或许就不止买尿布跟啤酒了。前段时间看到一个东北笑话也许会更容易理解关联规则，“一天，一只小鸡问小猪说：主人去哪了？ 小猪回答说：去买蘑菇去了；小鸡听完后，立马撒腿就跑了，小猪说你走这么急干啥，小鸡回头说：主人如果买粉条回来，你也照样急。。。。”很形象生动的讲述了关联规则，好了，又扯远了了，现在回到关联规则的并行上来吧，下面以一个例子简述并行的过程。

假设有一下4条数据
id,交易记录
1，[A，B]
2，[A，B，C]
3，[A，D]
4，[B，D]
首先，把数据按行拆分，搞到每个worker上面，key=交易id，value=交易记录(假设1，2在第一个mapper上，3,4在第二个mapper上)
其次，每个worker，计算频次(第一个mapper生成<A，1>，<B，1>，<A，1>，<B，1>，<C，1> ；第二个mapper 就会生成<A，1>，<D，1>，<B，1>，<D，1>)
接着，进行combine操作(减轻reduce的压力)(第一个mapper生成<A，2>，<B，2>，<C，1> ；第二个mapper 就会生成<A，1>，<B，1>，<D，2>)
最后，送到reduce上面进行归约，得到1-频繁项集
然后再重复上面的动作，知道K-频繁项集

总结：这是对Apriori的并行实现，但是该算法的一个缺点是需要多次扫描数据，性能是个问题，对此，韩教授设计了另外一个更巧妙的数据结构fp-tree，这个在mahout里面是有实现的(0.9的版本里面貌似把这算法给kill了。。)，总体来说关联规则这个算法是一个听起来是一个很实用的算法，实际操作过程中要仔细调节支持度、置信度等参数，不然会挖掘出很多很多的价值低的规则。

SlopeOne推荐算法的map-reduce
有关这个算法的原理可以参考网上或者本博客的另外一篇文章(/article/7012018.html )，关于这个算法的并行最关键的，计算item跟item之间的评分差异，下面以一个例子开始：
例如一个评分矩数据(用户，物品，评分)如下所示
A，one ，2
A，two ，3
A，three，1
B，one ，3
B，two ，5
C，one ，4
C，three，2

首先把该数据集打成{用户，[(物品1，评分)，(物品2，评分)，....，(物品n，评分)]}形式，很简单的一个map-reduce操作

物品one 物品two 物品three
用户A 2 3 1
用户B 3 5 ?
用户C 4 ？ 2
当然真是的数据集肯定是非常稀疏的，这里只为讲清原理，接着对数据分片，分到不同的worker里面，这里假设3个，输入是[A，(one，2)，(two，3)，(three，1)]，[B，(one，3)，(two，5)]，[C，(one，4)，(three，2)]。
每一个map的操作输出<key，value> 对应了<(物品1，物品2)，(评分1-评分2，1)> 最后面的1，是为了对(物品1，物品2) 计数1，上面第1个节点<(one，two)，(-1，1)>，<(one，three)，(1，1)>，<(two，three)，(1，1)>; 第2个节点<(one，two)，(-2，1)>，<(one，three )，(2，3，1)>; 第3个节点<(one，three )，(2，1)>。
接着可以进行一下combine操作，把key相同的value，评分差值相加，计数相加
最后进行reduce操作，得到物品跟物品之间的评分差

总结：slopeone在mahout0.9版本里面也被kill掉了，悲剧，难道太简单啦？？关于该算法有另外一个变种就是weighted slopeone，其实就是在计算物品跟物品之间评分差的时候，进行了加权平均。

人脉二度推荐的map-reduce
最近社交类网站非常流行的给你推荐朋友/感兴趣的人，利用好社交关系，就不愁找不到好的推荐理由了，举个例子，假设A的好友是B,C,D，然而B的好友有E，C的好友有F，D的好友有E，那么如果要给A推荐好友的话，那么就会首推E了，因为B,C跟E都是好友，而F只是和C好友(有点关联规则里面支持度的味道)。OK，下面详解给A用户推荐好友的map-reduce过程
首先输入文件每行是两个id1,id2，假设id1认识id2，但是id2不认识id1，如果是好友的话，得写两行记录（方便记录单项社交关系）
A,B //A认识B
B,A //B认识A
A,C
C,A
A,D
D,A
B,E
E,B
C,F
F,C
D,E
E,D
第一轮map-reduce（为简单书写，下面只对与A有关的行为进行演示）
输入上面数据，输出<id,[(该id认识的人集合),(认识该id的人集合)]>
输出：<B，[(A),(E)]>，<C，[(A),(E)]>，<D，[(A),(F)]>

第二轮map-reduce
map输入上面数据，输出<[(该id认识的人),(认识该id的人)]，id>
输出：<[(A),(E)]，B>，<[(A),(E)]，C>，<[(A),(F)]，D>
reduce输入上面数据，输出<[(该id认识的人),(认识该id的人)]，[id集合]>
输出：<[(A),(E)]，[B，C]>，<[(A),(F)]，[D]>

OK这样算法挖完了，id集合的长度作为二度人脉的支持度，可以从上面看到，A认识E，比A认识F更靠谱一点。

总结：还有很多其他的推荐算法诸如基于近邻的CF，模型的CF(矩阵分解)，关于矩阵分解的，前段时间，LibSvm团队发表的Libmf，针对矩阵分解的并行化方面做出了非常好的贡献

参考资料：
1，《Parallelized Stochastic Gradient Descent》Martin A. Zinkevich、Markus Weimer、Alex Smola and Lihong Li
2，《Map-Reduce for Machine Learning on Multicore NG的一篇nips文章》
3，http://wenku.baidu.com/view/623ba70902020740be1e9b27.html
4，http://www.csdn.net/article/2014-02-13/2818400-2014-02-13
5，Pegasos:primal estimated sub-gradient solver for svm
6，machine learning in action
7，http://my.oschina.net/BreathL/blog/60725