矩形嵌套(nyoj 16)

矩形嵌套

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：4

描述有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，

每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)

随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽
输出每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行
样例输入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出

5

刚开始我是用了贪心做的：所有的x为短边，y为长边，按照短边排序，然后开始从大到小选择可以放的下的矩形，但是有一点我没有考虑到，就是以哪一个矩形作为最外层的矩形，贪心的做法遇到下面这种情况就会出错：

5

1 7

2 8

3 9

4 10

5 6

后来我看了一下刘汝佳的书，这是DAG上的动态规划，矩形之间的“可嵌套”关系式典型的二元关系，二元关系可以用图来建模。

dp[ i ]表示以第i个矩形为最大的矩形所能嵌套的最多的矩形个数。最初将所有的dp设置为1，因为只有自己本身。更新数组的过程我觉得有点像最长递增子序列，

状态转移方程：dp[ i ] = max{ dp[ i ] , dp[ j ] + 1 }

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

struct node
{
int x, y;
};
node s[1010];
int dp[1010];

int cmp(const void *a, const void *b)
{
struct node *c = (node*)a;
struct node *d = (node*)b;
if(c->x != d->x)
return c->x - d->x;
else
return c->y - d->y;
}

int main (void)
{
int N, n, i, k, j, a, b;
scanf("%d", &N);
while(N--)
{
scanf("%d", &n);
for(i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d %d", &a, &b);
if(a < b)
{
s[i].x = a;
s[i].y = b;
}
else
{
s[i].x = b;
s[i].y = a;
}
}
qsort(s, n, sizeof(s[0]), cmp);
/*
for(i = 1; i <= n; i++)
{
printf("%d %d\n", s[i].x, s[i].y);
}
*/
for(i = 0; i < n; i++)
{
dp[i] = 1;
}
int max = 1;
for(i = 1; i < n; i++)
{
for(j = i - 1; j >= 0; j --)
{
if(s[i].x > s[j].x && s[i].y > s[j].y)
{
if(dp[i] < dp[j] + 1)
dp[i] = dp[j] + 1;
}
}
if(max < dp[i])
max = dp[i];
}
printf("%d\n", max);
}
return 0;
}