nyoj16 矩形嵌套

题目来源：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=16

矩形嵌套

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难度：4

描述有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，

每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)

随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽
输出每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行
样例输入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出

5

来源经典题目
上传者张云聪

这题应该能用贪心做，我试了下， 很多测试数据都能过，除开排序，只有O(n)的时间，但是提交就一直WA，后来还是用动态规划吧

也不去纠结贪心算法为啥错了。

思路也简单，先升序排序，然后从 i 开始dp，去寻找在它之前的矩形当中，它能够嵌套的矩形 b，如果发现，那么它能嵌套的最大值 

max(矩形b嵌套最大值,，自身最大值)。

# include <stdio.h>

# include <iostream>

# include <algorithm>

using namespace std;

int dp[1005];

struct nod{
int length;
int width;

} rectangle[1001];

bool compare(nod a,nod b)

{

      return a.length < b.length || a.length == b.length && a.width < b.width;   

}

void swap(int *a, int *b)

{
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;

}

int main()

{
int N, n, i, j, count;
freopen("in.txt", "r", stdin);
scanf("%d", &N);
while(N--){
scanf("%d", &n);
count = 1;
for(i = 0; i < n; i++){
scanf("%d %d", &rectangle[i].length, &rectangle[i].width);
if(rectangle[i].length < rectangle[i].width) swap(&rectangle[i].length, &rectangle[i].width);
}
sort(rectangle, rectangle + n, compare);
for(i = 0; i < n; i++){
dp[i] = 1;
for(j = 0; j < i; j++){
//算法核心 当只有一个矩形的时候 默认值为1，重复计算子问题的解，1 - n个矩形有1 - n 子问题， 
if(rectangle[i].length > rectangle[j].length && rectangle[i].width > rectangle[j].width) {
//这一层循环为什么要从0开始？ 因为可能与i 最接近的 i - 1这个矩形不能嵌套 
//如果 矩形 i 能够嵌套矩形 j 那么矩形 i 的最大嵌套量就应该是 矩形j + 1 和 矩形 i 之间的最大值 
dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);

}
}
count = max(dp[i], count);
}
printf("%d\n", count);
} 
return 0;

}

我现在觉得动态规划最重要的就是把子问题区分出来，只要找到怎样去求一个子问题，然后dp其它子问题就是一个或者多个循环的事情

当然 这只是我的一种感受，