程序员必知的8大排序（java实现）（二）（堆排序）

4、堆排序

　　（1）基本思想：

　　堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

　　堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

　　（2）实例：

　　初始序列：46,79,56,38,40,84

　　建堆：



　　交换，从堆中踢出最大数



　　剩余结点再建堆，再交换踢出最大数



　　依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。

　　（3）用java实现

import

java.util.Arrays;

public

class

HeapSort {

int

a[]={

49

,

38

,

65

,

97

,

76

,

13

,

27

,

49

,

78

,

34

,

12

,

64

,

5

,

4

,

62

,

99

,

98

,

54

,

56

,

17

,

18

,

23

,

34

,

15

,

35

,

25

,

53

,

51

};

public

HeapSort(){

heapSort(a);

}

public

void

heapSort(

int

[] a){

System.out.println(

"开始排序"

);

int

arrayLength=a.length;

//循环建堆

for

(

int

i=

0

;i<arrayLength-

1

;i++){

//建堆

buildMaxHeap(a,arrayLength-

1

-i);

//交换堆顶和最后一个元素

swap(a,

0

,arrayLength-

1

-i);

System.out.println(Arrays.toString(a));

}

}

private

void

swap(

int

[] data,

int

i,

int

j) {

// TODO Auto-generated method stub

int

tmp=data[i];

data[i]=data[j];

data[j]=tmp;

}

//对data数组从0到lastIndex建大顶堆

private

void

buildMaxHeap(

int

[] data,

int

lastIndex) {

// TODO Auto-generated method stub

//从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始

for

(

int

i=(lastIndex-

1

)/

2

;i>=

0

;i--){

//k保存正在判断的节点

int

k=i;

//如果当前k节点的子节点存在

while

(k*

2

+

1

<=lastIndex){

//k节点的左子节点的索引

int

biggerIndex=

2

*k+

1

;

//如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在

if

(biggerIndex<lastIndex){

//若果右子节点的值较大

if

(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+

1

]){

//biggerIndex总是记录较大子节点的索引

biggerIndex++;

}

}

//如果k节点的值小于其较大的子节点的值

if

(data[k]<data[biggerIndex]){

//交换他们

swap(data,k,biggerIndex);

//将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值

k=biggerIndex;

}

else

{

break

;

}

}

}

}

}