使用libsvm对MNIST数据集进行实验

在学SVM中的实验环节，老师介绍了libsvm的使用。当时看完之后感觉简单的说不出话来。

1. libsvm介绍

虽然原理要求很高的数学知识等，但是libsvm中，完全就是一个工具包，拿来就能用。当时问了好几遍老师，公司里做svm就是这么简单的？敲几个命令行就可以了。。。貌似是这样的。当然，在大数据化的背景下，还会有比如：并行SVM、多核函数SVM等情况的研究和应用。

实验环节老师给的数据很简单，也就1000个数据点，使用svm进行分类。没有太多好说的。于是自己想要试试做手写字体分类检测，类似于行车违章拍照后的车牌识别。从网上搜到了数据集为MNIST数据集，是一个入门的基本数据集。

关于libsvm的介绍和使用参考：libSVM介绍。不过，svm-toy是最多支持三分类的，而不是只是二分类。

使用windows文件夹下的svm-train.exe，svm-predict.exe命令可以来进行建模和预测，具体参数看文档。

svm-train的主要可选参数有：

-s 选择SVM类型。一般选的是C-SVM

-c 选择松弛变量的权重系数。C越大，对松弛变量的惩罚越大，两个支持向量直线之间的间隔就越小，模型就越精确苛刻，对噪声数据点容忍小，越容易过拟合；C越小，两个支持向量直线之间的距离越大，对噪声的容忍能力就越大，最终效果越好。但是，模型分错的数据点就越多，容易欠拟合。

-t 选择核函数。一般是线性和RBF做对比，线性速度更快，但要求数据可分；RBF更通用，默认选择RBF。

-g garma系数。是exp(-gamma*|u-v|^2)，相当于gamma=1/(2τ^2)。τ表示高斯函数中的宽度，g与τ成反比。g越大，τ越小，则高斯函数越窄，覆盖面积小，这样需要的支持向量越多，模型越复杂，容易过拟合。

-wi 对样本分类的权重分配。因为，在分类中，某些分类可能更加重要。

-v 交叉验证的参数。用来做交叉检验。

svm-predict只有一个可选参数，一般也不用。

2. 数据处理

从MNIST官网下载，解压，按照其中的数据格式对byte数据进行读取，提取到了train和test的图片灰度数据。图片均为28*28像素。其中，train数据为60000张，test数据10000张。
先使用svm测试了一下1000个数据，结果发现效果很差！只有11%左右的正确率。经过检查和实验，发现是没有对原始数据进行scale，可能导致数据差距过大，从而对结果产生影响。
实验记录如下：
使用SVM在MNIST的十分类，在不对图像灰度数据进行scale的情况下，即：直接使用图像的像素值进行建模，最终得到只有11%左右的正确率，相当于十分之一。检查predict结果验证，发现predict都预测为1（这样差不多正好是十分之一的正确率）。因此，猜测数据若相差过大的情况下，不进行scale会严重影响SVM的性能。
阅读libsvm的文档后，将图像灰度数据scale到[0,1]之间，之后再使用小数据集测试得到80%+的正确率。

使用c=2，其他参数默认的情况下，对train_60k_scale.txt数据集进行建模，对test_10k_scale.txt测试数据集进行验证，得到95.02%的正确率。

使用./tools/grid.py方法（需修改内容参数，参看：libsvm 使用介绍），使用文档中的方法对1k的测试数据，对c和g都以(-10,10,1)为参数来寻找最优参数（实际上即是grid.py使用交叉验证法来寻找），最终得到最优参数为：c=4.0 g=0.015625 rate=91.1。按照该参数进行设定、使用train_60k_scale.txt数据集训练SVM模型，并对test_10k_scale.txt测试数据集进行验证，最终得到98.46%的正确率！
最终训练出来的SVM模型参数如下：
svm_type c_svc

kernel_type rbf

gamma 0.015625

nr_class 10

total_sv 12110

rho -0.409632 -0.529655 -0.842478 -0.567781 -0.125654 -0.34742 -0.696415 -0.191642 -1.4011 -0.0458988 -0.303381 0.0614391 0.420461 0.266255 -0.0264913 0.0878689 0.0784119 0.167691 0.0910791 0.577181 0.395401 0.0896789 0.381334 0.134266 -0.0137303 0.902749 0.779241
0.120543 0.203025 -0.523485 0.3886 0.468605 -0.14921 1.10158 -0.320523 -0.120132 -0.656063 -0.44432 -0.925911 -0.421136 -0.176363 -1.16086 0.0610109 0.0764374 -0.192982

label 5 0 4 1 9 2 3 6 7 8

nr_sv 1466 843 1229 516 1531 1419 1373 948 1101 1684

可以看出，在这60000个训练模型样本中，最终使用的支持向量有12110个。

3. 模型解释

对于支持向量模型中的参数解释，使用二分类的结果比较好解释，如下：
svm_type c_svc

kernel_type linear 使用线性分类器

nr_class 2 二分类

total_sv 15 支持向量个数

rho 0.307309

label 1 -1

nr_sv 8 7 正负类的支持向量（SV）个数

SV

1 1:7.213038 2:0.198066

1 1:-4.405302 2:0.414567

1 1:8.380911 2:0.210671

1 1:3.491775 2:0.275496

1 1:-0.926625 2:0.220477

1 1:-2.220649 2:0.406389

0.4752011717540238 1:1.408517 2:0.377613

0.4510429211309505 1:-8.633542 2:0.546162

-1 1:8.869004 2:-0.343454

-1 1:7.263065 2:-0.239257

-1 1:-4.2467 2:0.057275

-0.9262440928849748 1:0.755912 2:-0.225401

-1 1:-9.495737 2:-0.027652

-1 1:9.100554 2:-0.297695

-1 1:-3.93666 2:-0.047634

支持向量分三种：对于正类数据：C（也就是参数-c：C设置的值）表示边界内的支持向量、0<x<C表示边界上的支持向量（即：在wx+b=±1和wx+b=0之间的支持向量）。对于负类数据也同理。支持向量机就主要是根据这两类支持向量来建立模型的。对于第三类数据，也就是错分数据，他们的位置是在支持向量的平面之外，也就是在另一类的区域，并且|wx+b|>1。这一类的点，在训练数据时并不存在，因此，不会出现在支持向量SV中。