程序员编程艺术--->6、关于链表的追赶问题

本章主要涉及链表的相关检测问题，诸如：

链表的倒数第k个结点
检测链表是否带环
两链表是否相交

而此类问题，如果用直观的想法去做的话，无疑时间复杂度不太可观，因此可以继续寻求更加的解决方案。下面就这些问题展开来谈。

1、求链表的倒数第k个结点

解析：（1）两次遍历链表，第一次求出链表的长度，第二次找出n-k个结点，便是倒数第k个结点。

（2）既然要尔链表的倒数第k 个结点，那么是不是可以用两个指向该链表的指针，让它们保持k的距离遍历链表呢？当然可以，那么在前的指针到达末尾的时候，后面的指针便是指向倒数第k个结点。这样的话，只需要遍历一次链表

追赶之一。

代码如下：

Node * GetKNode(int k)
{
Node *first = NULL, *second = NULL;
first = second = head;
int count = 0;
while(count<k-1)
{
first = first->next;
count++;
}
while(first->next!=NULL)
{
first = first->next;
second = second->next;
}
return second;

}

2、检测单链表是否带环

解析：其实这个问题也是一个两指针遍历链表时的追赶问题。p1,p2同时遍历链表，并且p2的速度是p1的两倍，如果链表不带环的话，p1肯定是追赶不上p2的，那如果二者能相遇，则必须存在环呀。

Node *IsCircled(Node *head)
{
Node *fast = head, *slow = head;
while(fast!=NULL && slow!= NULL)
{
if(fast == slow)
return fast;
fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
}
return NULL;
}

3、检测两单链表是否相交

解析：1，假设链表无环的情况，如何判断相交呢？

（1）最直观的方法，分别遍历两链表上的结点，看其是否在另外一条链表中。那么最坏的情况下时间复杂度为O(length1 * length2).

（2）将第二个链表接在第一个链表后面，如果得到的链表有环，则说明一定相交

（3）如果两个链表相交，则在它们的第一个交点到尾节点都是公共的。那么只需要判断它们的最后一个结点是否相同就可以啦。这样时间复杂度降到了O（length1 + length2)。

2、如果链表有环的情况

（1）一条有环，一条无环，则不可能相交

（2）两条都有环，则判断带环链表的连接点（即，上面提到的快慢两指针第一次相遇的那个结点）是否也在另外一条链表上。

因此，判断链表是否相交：

判断链表是否带环，若都不带环，则判断它们的尾结点是否相同；若都带环，则判断其中一条带环链表的连接点是否也在另一条上。

Node *IsCircled(Node *head)
{
Node *fast = head, *slow = head;
while(fast!=NULL && slow!= NULL)
{
if(fast == slow)
return fast;
fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
}
return NULL;
}

bool CheckCrossing(Node *head1, Node *head2)
{
Node *p1 = head1, *p2 = head2;
Node *CrossingNode1 = IsCircled(head1);
Node *CrossingNode2 = IsCircled(head2);
if(!CrossingNode1 && !CrossingNode2)//无环
{
while(p1->next)
p1 = p1->next;
while(p2->next)
p2 = p2->next;
if(p1 == p2)
return true;
else
return false;
}
else if(CrossingNode2 && CrossingNode1)//都有环
{
while(head2)
{
if(CrossingNode1 == head2)
return true;
head2 = head2->next;
}
}
else
return false;
}

4、求两链表相交的第一个交点

解析：记录两个链表的长度length1 , length2, 会发现二者之差为m, 那么让指向长链表的指针先行m 步，然后指向短链表的指针再和它一起同时往前走，并进行比较，发现第一个相同的结点便是它们的交点。

思考题：

题目描述：

在一条左右水平放置的直线轨道上任选两个点，放置两个机器人，请用如下指令系统为机器人设计控制程序，使这两个机器人能够在直线轨道上相遇。（注意两个机器人用你写的同一个程序来控制）

指令系统：只包含4条指令，向左、向右、条件判定、无条件跳转。其中向左（右）指令每次能控制机器人向左（右）移动一步；条件判定指令能对机器人所在的位置进行条件测试，测试结果是如果对方机器人曾经到过这里就返回true，否则返回false；无条件跳转，类似汇编里面的跳转，可以跳转到任何地方。

解析：这也同样是链表的追赶问题。机器人A和B，B在A的前面，如果A和B一直保持相同的速度往前走，那么它们永远也不会相遇的。但是如果A一但到达B曾经走过的点，那么马上提速至原来的两倍，那么肯定可以在{AB}/move_right个单位内追上B.