线性代数学习点(一)：向量几何简介

几何向量简介

原文链接：http://thejuniverse.org/PUBLIC/LinearAlgebra/LOLA/geomVect/index.html

翻译过程稍有删减

我们日常生活中经常会接触到各种各样的数值。有许多数值不仅有大小，也有方向。在二维或三维空间中具有大小和方向的数值被称为向量数值，或者简称为向量。有时向量也被称为矢量。下面是日常生活中常见的向量的例子。

位移。在物理上，位移定义为由初位置到末位置的有向线段。其大小与路径无关，方向由起点指向终点。举个具体的例子，你从家里出发，先到公园看风景，然后再到超市购物，再到自家正北3条街之外的朋友家做客，如下图所示。那么不管你在期间到过哪些地方，你的位移都是从自家到朋友家。




速度。在英语中，速度有两个单词，一个是velocity,另外一个是speed。对于一个运动的物体来说，不仅有速度值，即speed，也有运动的方向。结合了速度值和运动方向的量才称为速度，即velocity。比如说，一辆汽车以100码速度往西南方向前进，另一辆车同样以100码的速度往东行驶，它们的速度(velocity)是不一样的，虽然其速度值(speed)相同。.

现实世界中还有许许多多的向量。为了将向量与仅表示大小的量更好地区分开来，我们将仅仅表示大小的量为标量。

在日常的生活中，人们最常用的是标量，对其加法与乘法等运算规则也都了然于胸。但对于向量，其几何表示如何，运算规则怎样，以及如何用几何的方式进行加法、乘法等运算，对于很多人来说，则没那么熟悉。这正是下面要讨论的内容。