POJ 2976 Dropping tests 01分数规划

先从ZP那里粘了点东西过来，再加入自己的理解。

摘：

题目大意就 给定n个二元组(a,b)，扔掉k个二元组，使得剩下的a元素之和与b元素之和的比率最大

     题目求的是 max(∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i]))  其中a,b都是一一对应的。 x[i]取0,1  并且 ∑x[i] = n - k;

    转：那么可以转化一下。  令r = ∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i])  则必然∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * r= 0；（条件1）

并且任意的 ∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * max(r) <= 0  (条件2，只有当∑a[i] * x[i] / (b[i] * x[i]) = max(r) 条件2中等号才成立)

     然后就可以枚举r , 对枚举的r， 求Q(r) = ∑a[i] * x[i] - ∑b[i] * x[i] * r  的最大值，  为什么要求最大值呢？  因为我们之前知道了条件2，所以当我们枚举到r为max(r)的值时，显然对于所有的情况Q(r)都会小于等于0，并且Q(r)的最大值一定是0.而我们求最大值的目的就是寻找Q(r)=0的可能性，这样就满足了条件1，最后就是枚举使得Q(r)恰好等于0时就找到了max(r)。而如果能Q(r)>0
说明该r值是偏小的，并且可能存在Q(r)=0,而Q(r)<0的话，很明显是r值偏大的，因为max(r)都是使Q(r)最大值为0，说明不可能存在Q(r)=0了。
自习感受：
我用简单的方式在描述一下：a代表a[i]中被选择的数字的和，同理b.这样就会有一个公式a/b = r<==>a-b*r == 0, 这里的r代表的是最大的结果。然后看看此时当r确定时，最优的结果r1与r进行比较，如果a-b*r1==0,说明枚举到此时的r就是最优的解，如果r1>r(a-b*r1 > 0(这里的r1就是枚举出来的结果)),则枚举结果偏大，相反偏小。注意将公式变形可以得到：a-b*r
== 0.在这里ai，和bi的选择是同时的，如果a中没有ai，则一定没有bi所以就建立起来联系了啊。这里剔除任意一个数字都是可以的，所以每个数字对应两个状态0剔除，1不剔除。然后我们就设c==a-b*r1,(r1是枚举出来的结果)因为我们想是得r最大，所以我们就在数组c[i] = a[i]-b[i]*r1,中选择最大的n-m个数字，然后就算出一个数字来，根据前面说的进行判断，是否符合要求。

感觉说的有点乱，有点啰嗦了啊，总之就是先建立起来a，b与r的关系。然后比较求出来的r1与要求的r的大小，来二分求r。

Dropping tests

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Description

In a certain course, you take n tests. If you get ai out of bi questions correct on test i, your cumulative average is defined to be


.
Given your test scores and a positive integer k, determine how high you can make your cumulative average if you are allowed to drop any k of your test scores.

Suppose you take 3 tests with scores of 5/5, 0/1, and 2/6. Without dropping any tests, your cumulative average is 

. However, if you drop the third test, your cumulative average becomes 

.

Input

The input test file will contain multiple test cases, each containing exactly three lines. The first line contains two integers, 1 ≤ n ≤ 1000 and 0 ≤ k < n. The second line contains nintegers indicating ai for
all i. The third line contains n positive integers indicating bi for all i. It is guaranteed that 0 ≤ ai ≤ bi ≤ 1, 000, 000, 000. The end-of-file is marked by a test case
with n = k = 0 and should not be processed.

Output

For each test case, write a single line with the highest cumulative average possible after dropping k of the given test scores. The average should be rounded to the nearest integer.

Sample Input

3 1
5 0 2
5 1 6
4 2
1 2 7 9
5 6 7 9
0 0

Sample Output

83
100

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iomanip>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define eps 1e-7
#define M 1000100
//#define LL __int64
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI 3.1415926535898

const int maxn = 1010;
using namespace std;

int a[maxn], b[maxn];
double c[maxn];

int main()
{
int n, m;
while(cin >>n>>m)
{
if(!n && !m)
break;
for(int i = 0; i < n; i++)
cin >>a[i];
for(int i = 0; i < n; i++)
cin >>b[i];
double l = 0.0;//0%;
double r = 1.0;//100%;
double mid = (l+r)/2;
while(abs(r-l) > eps)
{
mid = (l+r)/2;
for(int i = 0; i < n; i++)
c[i] = 1.0*a[i]-1.0*b[i]*mid;//算出来所有的ci来
double sum = 0;
sort(c, c+n);
for(int i = m; i < n; i++)
sum += c[i];//求出和来
if(sum < 0)//这说明枚举的r1偏小
r = mid;
else
l = mid;
}
mid *= 100;
cout<<fixed<<setprecision(0)<<mid<<endl;
}
return 0;
}