矩阵1
2014-02-15 20:28
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1、3*3变换矩阵表示的是线性变换,不包含平移。因为矩阵乘法的性质。零向量总是变换成零向量。
所以可以假定w总是等于1,标准的3D向量对应4D向量。
2、使用4*4矩阵的一个原因就是4*4变换矩阵能包含平移。但有多个原因,4*3矩阵不合我们的要求:
不能用一个4*3矩阵乘以另一个4*3矩阵。
4*3矩阵没有逆矩阵,因为他不是一个方阵。
一个4D向量乘以4*3矩阵时,结果还是一个3D向量。
3*3矩阵只能表达3D中的线性变换,所以当时没考虑平移。
3、正交投影和透射投影
投影中心在投影平面前面,投影线到达平面之前已经相交,所以投影平面上的图像是翻转的。当物体远离
投影中心时候,正交投影保持不变,透射投影变小了。
小孔成像
4*4矩阵提高了一种方法将投影表达转为变换,这样就能和其他变换相连接;
投影到不平行于坐标轴的平面变得可行。
所以可以假定w总是等于1,标准的3D向量对应4D向量。
2、使用4*4矩阵的一个原因就是4*4变换矩阵能包含平移。但有多个原因,4*3矩阵不合我们的要求:
不能用一个4*3矩阵乘以另一个4*3矩阵。
4*3矩阵没有逆矩阵,因为他不是一个方阵。
一个4D向量乘以4*3矩阵时,结果还是一个3D向量。
3*3矩阵只能表达3D中的线性变换,所以当时没考虑平移。
3、正交投影和透射投影
投影中心在投影平面前面,投影线到达平面之前已经相交,所以投影平面上的图像是翻转的。当物体远离
投影中心时候,正交投影保持不变,透射投影变小了。
小孔成像
4*4矩阵提高了一种方法将投影表达转为变换,这样就能和其他变换相连接;
投影到不平行于坐标轴的平面变得可行。
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