【bzoj】3329: Xorequ 【DP】【快速幂&&矩阵乘法】

传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3329

【有图片 csdn不好粘QAQ 就不发原题了233】

**

Solution

**

/article/6707789.html

简单的证明一下第二问 假设我们已经计算出了 2^n 的答案 【也就是二进制下一共有n位】

然后我们 考虑2^n+1【也就是n+1位的答案】

我们从把新添加的数放到后面

当最后一个数是0的时候 对整个序列没有影响——>f

当最后一个数是1的时候 倒数第二位必须为零——>f[n-1]

也就是说 f[n+1]=f[n-1]+f
QAQ

额 把新数放在前面或者后面 有时候还和序列中的某个数交换一下，应该是一种常见的办法吧QAQ

**

Code

**

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
struct mat{
ll a[2][2];
mat(){a[0][0]=a[0][1]=a[1][0]=a[1][1]=0;}
mat operator*(mat b)
{
mat c;
for(int i=0;i<2;i++)
for(int j=0;j<2;j++)
for(int k=0;k<2;k++)
(c.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j])%=mod;
return c;
}
};
mat mat_pow(mat a,long long k)
{
mat s;
s.a[0][0]=s.a[1][1]=1;
while(k)
{
if(k&1)
s=s*a;
a=a*a;
k>>=1;
}
return s;
}
long long f[65][2][2],n,tmp,len;
int a[65];
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(f,0,sizeof(f));
len=0;
cin>>n;
tmp=n;
for(;tmp;tmp>>=1)a[++len]=tmp&1;
for(int i=1,j=len;i<j;i++,j--)swap(a[i],a[j]);
for(int i=0;i<=1;i++)f[1][i][i==a[1]]=1;//翻转后的第一位一定是1
for(int i=1;i<len;i++)
{
if(f[i][0][0])for(int j=0;j<=1;j++)f[i+1][j][0]+=f[i][0][0];
if(f[i][1][0])f[i+1][0][0]+=f[i][1][0];
if(f[i][0][1])for(int j=0;j<=a[i+1];j++)f[i+1][j][j==a[i+1]]+=f[i][0][1];
if(f[i][1][1])f[i+1][0][0==a[i+1]]+=f[i][1][1];
}
printf("%lld\n",f[len][0][0]+f[len][0][1]+f[len][0][1]+f[len][1][0]+f[len][1][1]-1);
mat x;x.a[0][1]=x.a[1][0]=x.a[1][1]=1;
x=mat_pow(x,n);
printf("%lld\n",(x.a[0][1]+x.a[1][1])%mod);
}
return 0;
}

Fight！！！