2013 蓝桥杯 【初赛试题】 连号区间数

问题描述：

    小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

    在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：

    如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

    当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式：

第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。

第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。

输出格式：

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

示例：

用户输入：

4

3 2 4 1

程序应输出：

7

用户输入：

5

3 4 2 5 1

程序应输出：

9

解释：

第一个用例中，有7个连号区间分别是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [2,2], [3,3], [4,4]

第二个用例中，有9个连号区间分别是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [1,5], [2,2], [3,3], [4,4], [5,5]

资源约定：

峰值内存消耗 < 64M

CPU消耗  < 5000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0

注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思路分析：

每个区间看做[i,j]，i可以取到从1~n的数据，而j要比i大，所以取值范围是i~n；

连号区间要求区间是长度为j-i+1的连续的数字组成，因为数字是连续的，所以我们要求区间中的max和min的差值为j-i；

我们可以通过两层循环，很容易的构造出i和j的所有可能的取值情况，j-i的值也可以随之得到，解决问题的关键是求区间[i,j]的max和min；

对于区间[i,j]，我们循环的控制为外层是i，内层是j，所以j的取值范围是从i到n，也就是[i,i],[i,i+1],[i,i+2],[i,i+3]……[i,i+n-i]，

对于[i,i]，很明显，max=min=a[i]；

对于[i,i+1]，我们需要对a[i]和a[i+1]与我们设定的max和min进行比较，得到新的max和min；

……

对于[i,n]，我们需要对a[i]~a
之间的数据与max和min进行比较，得到新的max和min；

很明显，我们获取区间[i,j]上的max和min的过程，都可以在上一次操作的结果上进行比较，以此来简化操作。

程序代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
int count = 0; //计数器
int min,max;
int *a = new int
;
for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
for(int i=0;i<n;i++)
{
min=max=a[i];
for(int j=i;j<n;j++)
{
if(a[j]<min)min=a[j];
if(a[j]>max)max=a[j];
if(max-min==j-i)count++;
}
}
cout<<count<<endl;
}

评论：该题目作为2013年蓝桥杯的第10题，难度并不是很大，但是也并不是可以套用固定算法模式的题目，需要考生自己分析连号区间的特点，以此来构造代码。