数学分析教程 第九章学习感受
2014-01-25 22:22
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在了解Rn以后,我之前的记忆只剩下了偏导数,还有多元函数的极值以及条件极值。但是数分中的内容并不仅限于此,数分中有3个比较重要的定理:
隐函数定理:当x与y存组成多元函数F(x,y)时,如何通过F对x,y求偏导,来计算y对x的导数。
隐映射定理:将上述关系从函数扩展到映射(多个函数)时,对应的情况是什么样的。
逆映射定理:已知y对x构成映射关系,从y对x的雅克比,如何计算x对y的雅克比。其中雅克比矩阵,是偏导数在映射(多个函数下)概念下的扩展。
还有就是一元函数下的微分中值定理变成了多元函数下的拟微分中值定理,以及多元函数下的泰勒公式。两个定理的证明都是利用一元函数的对应定理。泰勒公式稍微复杂一点,但是一般只用展开到前三项。而利用多元函数泰勒公式,可以方便的证明多元函数的极值。并且利用Hesse矩阵来判断极值是否存在,而高数里讲的通过二阶导数来判断只不过是其中的特殊情况而已。
隐函数定理:当x与y存组成多元函数F(x,y)时,如何通过F对x,y求偏导,来计算y对x的导数。
隐映射定理:将上述关系从函数扩展到映射(多个函数)时,对应的情况是什么样的。
逆映射定理:已知y对x构成映射关系,从y对x的雅克比,如何计算x对y的雅克比。其中雅克比矩阵,是偏导数在映射(多个函数下)概念下的扩展。
还有就是一元函数下的微分中值定理变成了多元函数下的拟微分中值定理,以及多元函数下的泰勒公式。两个定理的证明都是利用一元函数的对应定理。泰勒公式稍微复杂一点,但是一般只用展开到前三项。而利用多元函数泰勒公式,可以方便的证明多元函数的极值。并且利用Hesse矩阵来判断极值是否存在,而高数里讲的通过二阶导数来判断只不过是其中的特殊情况而已。
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